LIMITE DE STABILITÉ DUN PRISME DE TERRE

sion dans ce même plan sera égale à la surface GB multipliée par le coefficient y ; on la représentera par l'expression -^» La condi- ^ Uon d'équilibre est donc :

|)u bien, en remplaçant F par Pcos^, N par Psin^, et enfin P par sa valeur donnée par l'équation (i),

i nA«(tgP-tga) cosp = |/nA«(tgP-tg«)sin p+ j^.

. Cette inégalité donne, en isolant le terme en tg a dans le premier membre, et en divisant par-nA%

(ces p -/sin p) tg a = tg p (ces p - /8în p) - Ij ^.

Le facteur cos p — /sinp est nécessairement positif. En eflet /est la tangente de l'angle 7 du frottement; cosp — /"sinp a le même signe que cospcosç— sinpsin <p ou que cos (P + ç) , c'est-à-dire le signe +» si la somme p-f-<p est moindre que 90% Or on ne peut donner à la variable p de valeurs supérieures au complément de l'angle f ; car pour des valeurs plus grandes que cette limite, Téquilibre du prisme sur le plan GB serait assuré par le frottement seul, et le glissement ne serait plus possible.

On peut donc diviser l'inégalité par cos p — /sin p sans en changer le sens, et il vient

(«J *8'>*8P-Scos*^,l-/tg

Cette relation nous montre qu'une quantité constante^ tg a, doit être égale ou supérieure à une certaine fonction de la variable p, pour toutes les valeurs de p comprises entre a et qq*— ?. La plu;*