INFLUENCE DES INTEMPÉRIES

iee observations de Navier sur la hauteur-limite que peuvent conserver des terres coupées à pic, on peut admettre que, pour une terre franche peu cohérente, le coefficient y est égal à i48 kilogr. par mètre carré; pour la même terre, /= 1.07; pour une terre très forte, y = 66a kilogr. par mètre carré, et /= u45. Le poids des terres par mètre cube varie de 1 400 kil. à 1 900 kil.

359. Navier observe aussi que, lorsqu'un massif de terre est exposé à Tair et qu'il subit tous les changements de température, les alternatives de sécheresse et d'humidité, les gelées, les pluies , sa surface extérieure tend à prendre avec le temps les inclinaisons qu'elle aurait prises si la cohésion n'eût pas existé. Les parties voisines de la sarface sont retenues par la cohésion seule, et comme la cotiésion est variable avec les intempéries , ces parties se détachent au moment où la cohésion a sa plus faible valeur. Petit h petit, le massif revient à la forme d'équilibre qu'il aurait reçue si la cohésion n'était pas intervenue d'une manière accidentelle.

La cohésion étant mal connue, on la négligera dans les problèmes sur la poussée des terres, et l'on n'y admettra que le frottement. La cohésion n'est considérée, à ce point de vue, que comme produisant un surcroit de stabilité, sur lequel il ne serait pas prudent de compter d'une manière absolue.

360. Problème. — Un massif de terre d'une nature déterminée et terminé à un plan horizontal ÂC, peut se lenir à pic sur une hauteur h' = A6. On demande de tracer la courbe BH du profil inférieur au point B, de manière que le massif soit en tous les points de ce profil à la limite de stabilité.

Considérons un point M du profil cherché. Abaissons la perpendiculaire MD sur AG ; soient DM = y et AD = âp , et proposons-nous de chercher la relation entre xetjf.

Par le point M menons une droite HE telle, que l'aire retranchée an profil MBA soit égale à l'aire ajoutée. Menons en outre un plan quelconque MG ; relativement au glisse-

LIMITE DE STABILITÉ. Ul

ment du massif sur ce plan, tout se passera comme si le profil ABM était remplacé par le proûl rectiligne ME.

Appelant donc a l'angle DME, nous pourrons poser, comme dans le paragraphe précédent,

équation qui est celle de la courbe cherchée dans un système particulier de coordonnées, y et a.

Il s'agit de revenir de ces coordonnées particulières, a et y, aux coordonnées ordinaires, x et y.

On y parvient de la manière suivante.

L'aire du triangle DME est égale à - y*tangou

Prenons sur la courbe un point M' infiniment voisin; à ce point correspondra. un accroissement de T^ire de la com'be cherchée égal à la surface DD'M'M, ou à ydx; donc

yda; = drgy*tgaj =y tgady+ jy*d(lga),

Mai.s l'équation de condition nous donne pour «tga une fonction connue de y. Posons, pour abréger,

tg«=sf(y).

On en déduit

d{tg «) = 9'(y)rfy ,

et par syite, l'équation différentielle de la courbe cherchée est

dx = f(y)dy + j y?'(y)dy .

Oette équation peut s'intégrer par une seule quadrature.