REPARTITION OES PRESSIONS DANS UN HASSIF INDËFLM

cootribiieni ainai à le faire basculer autovr de l'arête A'. Il serait donc bien difficile de traiter la question de la bâtée dans tonte sa généralité, et il est plus sûr de ne pas diereher dans la butée une raison de réduire lea dimensions du mur. La présence des terres butantea augmentent la atabUité du revêtement, calculé pour réûster à la poussée des terres qu'il soutient.

SUPPLÉMENT AU LIVM lY^

aifiFAlTinON BB8 PUSSIONS DAMS ON HAS8IP HCftËPOn IM UN SKIS

ra TBRIB SANS COfltoOR (1).

SSf . DtMàrOvHmt des preniont autour d'un point 0.

Fig. 8K. Par le point 0, ou plutôt ptr la droite projetée sar la

flgare «n oe point, menoni tfeux plans rMftmgulairts OX, OY; leur intersection projetée en 0 est parallèle à la di- ■MBsion hidéfliiie da naâilf ; eMibns ^ce massif par un pita AB» OMUéy paraUètemeni à cette intersection, à une distance infiniment petite da point 0» et écrivons les équations d^éipiilibre do système pdamatlqBA compris sous les trois faces ÀB, BO, OA.

Les forces qui agissent sur ce système sont les pressions ttlalift d« mMaa enftfonwBt» et bi force extérieure appliquée directement an aaléanlm oamprisea sous eea trois plans; mais les pressions sont proportionnelles aux sorfiices sur lesquelles elles s'eiercent, tandis que la force eitérlenre est proportionnelle an tolone du prisme, leqodL ea& Inflnimeot petit par rapp«C mn awItoM. gaaii enlididéaoltKOlndéflnlmeat les dimensions AO et OB. Dans nos équations d'équilibre, nous n'arons donc pas à tenir compte de la force extérieure. (Cf. Hydraulique, § &.)

l.a pression totale qui «fexerce sur une face quelconque OA n'est pas nécessairement normale à cette face; mala éUe est décomposable en d«ix foieeSy Tune Nj normale, l'autre T tangentielle, chacune de ces composantes représentant la force rapportée à Tunité de surface (ou à l'unité de longueur mesurée dans le plan de la figure, en admettant que le prisme ait pofpendàanliifeawiit à « plan une longueur égale à l'unité). De même, sur la face OB, nous aurons, par unité de surface, une force normale N^ et ane force tangenUelle T. Cette force tangenUelle est égale à celle qnl agit sur la

(t) Théorie de M. Maoricê LéTy, ingénienr des ponts et chaoctéee (Compta reudut de V Académie det talnm k ft i«im HSS),^ Teiffk Mliie wyt ésns i» il— alrt êm fêuH §t atmaêtàeê, MMéeiSTO, V «Ws é» IL CoiiiUlit,«l asBée l«73yiiB iitickéeH VImmM, i^nauit les ncherehes de Ben- Une. On pent eonsnUf^r snr U qnestion un trayail de M. CSeiare Geradini, intitnU : EsposizUrne etomeiUate detla Seorw déli* equilibrio delU terre priwe di eoeeiem. {fUatik As PeàUemiide^ vok XXUI.)

faoe OA, en tctIu do principe Indiqué dans la note de la page 229 ; c» le» deax faoes 0.\

et OB forment entre elles un angle droit , «,, . ^^^ 4.«..«

Sur la face oblique AB, noua aurons une composante normale N et une langw-

tieUe T'. que nous pouvons déterminer en fonction de N^, N. «t T, en employant les

équations d'équilibre des forces projetées sur les axes OX et OY. Soit BAX = flt ; la force T fait arec Taxe OX un angle égal à «, et avec 1 angle 0^

uD angle(a - |); la force N', normale à T, fait avec k» mêmes axes des angles

-(y-») et a.

Soit AB = a; nonsaoroos

OA=acos(« — a),

• OBssacosL — jj,

et les équations des projecttons des forces deviennent, parallèlement à Taxe OX,

N,X«co8(a-î) + TxacO8{«-a)+N'acos(Ç-a)+racos«=0,

et parallèlement à Taxe OY,

NjXacos(ir-ci) + Txaco8(a-|) + N'aco8« + racos(«-5)=0;

on bien, en supprimant le facteur a et en réduisant,

^ N,sln«— T cosa - N'sina + rcosa=0, Tslna— Njcosfli-i- N'oosa-J-T'alnaasO,

équations qu'on peut résoudre par rapport i N' et T'. n vient

N'=NiC0S»a + N,8in«tt — 2Tcosaslna, (0 r=(Ni — N,)slnaoosa + T (cos«« — sln'a).

De ces relaUons on Ure les conséquences suivantes » ii««„«iiii. reffêrl

!• On peut toujours trouver deux directions rectangulaires suivant lesqnellas l«ire»i

tangentiel T' soit nul. il suffit en effet de poser

ou bien

ce qui donne

(Ni — N,) sln« cosa + T (cos* « — sln««) =« 0, i (Nj — N,) sln2« + T cos2tt =s 0,

2T (2) tang2a=-

Ni-N,

A cette valeur de tang2a correspondent deux arcs compris enire léro et 2ir, et • férant entre eux de la deml-clrconférenoe; ee qui fait pour a deux valeurs comprise*

entre zéro et «, et dUTérant de -.