TRAVÉES RÉTICULÉES

C£CU£RGH£ GBAPHIQUE D£ LA RÉPABTITJON DES TENSIONS

DANS LES STSTÈUES ARTIGOLÉS.

891. Nous supposerons que le système articulé dont il s'agit soit formé de triangles juxtaposés, de sorte qu'il ne soit soumis à d'autres déformations que celles qui proviennent de l'élasticité des pièces. On obtient ainsi les systèmes matériels appelés par les Anglais Frames ou Frameworks^ par les Allemands Fachwerke^ et par les Italiens Travature reticolari; nous l'appellerons, à l'exemple de ces derniers, travées réticulées. Nous supposerons en outre que des forces extérieures données sont appliquées aux sommets de ce système articulé, et que les réactions des appuis, appliquées en deux autres sommets déterminés, les tiennent en équilibre. Un tel système présente, au point de vue du calcult un avantage important : les tensions et les pressions des différentes pièces sous l'action de forces extérieures données sont déterminées parles simples lois de la statique, indépendamment de toute hypothèse sur le jeu des forces élastiques. A cet avantage correspond un inconvénient pratique : la stabilité de l'ensemble est entièrement compromise si une pièce quelconque vient à être coupée.

La première recherche à faire consiste à déterminer les réactions des appuis. Supposons, pour fixer les idées, que les forces qui agissent sur la travée réticulée soient verticales, et que les réactions

Fi;. 131*

Fig. m.

doivent l'être aussi ; c'est ce qui a lieu le plus souvent dans les applications. Une construction graphique très simple peut conduire à la détermination de ces réactions inconnues*

Imaginons un polygone funiculaire tenant en éqi]^ibre les poids donnés (i), (2), (3), (4) et (5). Pour tracer un tel polygone funiculaire, on commencera par construire le polygone auxiliaire de Yarignon, en portant sur une verticale indéfinie des segments successifs, mn= {\),np= {^),pq= (5),.^..! et en joignant les points

m, n, jD, q à un même point 0. Les droites Om, On, 0j9,...,

seront parallèles aux côtés successifs du polygone funiculaire, et sei*ont proportionnelles aux tensions de ces côtés. On construira donc le polygone funiculaire en menant les droites