POIDS MINIMUM DU TREILLIS

est le diviseur sin sa. Le minimum du poids du ireillis correspond donc au maximum de ce diviseur, c'est-à-dire au cas où Tangle a est égal à 45''t et où les deux systèmes de barres se coupent orthogona^ lement.

AOO. Les sections des barres du treillis, déterminées en fonction delà force (p, décrottrontàpartir de la culée jusqu'au mllieuda pont. On peut pour arrivera ce résultat, faire varier soit, la largeur de la barre, soh son épsdsseur, soit enfin ses deux dimensions à la fois. A s'en rapporter aveuglément au calcul que nous avons présenté, la section des barres au milieu de la portée pourrait être réduite à zéro : résultat paradotal, qui s'explique en observant que notre calcul a supposé une répartition uniforme de la surcharge, ce qui n'est jamais réalisé dans la pratique, sauf en certaines circonstances exceptionnelles. Lorsque la surcharge n'occupe qu'une partie de la longueur du pont, les réactions des culées sont généralement inégales, et le point où l'eflbrt tranchant est nul n'est plus au milieu de la portée. Nous avons fait voir (S g3), que dans ce cas l'effort tranchant au milieu a pour limite supérieure, en valeur absolue, le quart de sa plus grande valeur à l'aplomb de la culée, et nous avons montré comment ou pouvait tracer la parabole-limite des valeurs maximum de l'effort tranchant en chaque point de la portée. Le tracé de cette parabole

permet de calculer les sections des barres du treillis, de manière qu'en aucun point l'effort subi par le métal ne dépasse une limite fixée d'avance; et il est d'usage, pour simplifier la fabrication, de partager les barres du treillis en groupes contenant chacun un nombre à peu près égal de barres d'un même modèle.

AOl. La courbe des valeurs du moment de rupture M est dt^finie de même par les équations

Tracé de la paraholt-limite des eiforU trauchants.

Fig. UO.

d]l=:=Aix,

SECTION DES TABLES. 7l;>

rf'M d'où Ton tire, en ëlimioant A: -7-^ = — p.

L'intégrale de cette équation estM = A^x px* , sans ajouter

d'autre constante que A«, car la poutre n'étant pas encastrée, on doit avoir à la fois M = o et j? = o. La quantité A« est la réaction de la culée.

Nous avons déjà reconnu ($ g3) qu'il est inutile pour la récherche des maxima du moment M de supposer la charge incomplètement répartie sur la poutre ; car l'hypothèse qui donne en tout point le maximum de M correspond à une surcharge complète.

Nous n'aurons donc qu'à déduire différentes valeurs de F de l'équation

Abstraction faite des variations peu sensibles du facteur H» F varie

proportionnellement aux ordonnées de la parabole y s=â; (/—a;). La

conped'one valeur de F est d'autant moindre que le facteur H est

dédoaw«. plus grand. Mais dans la pratique ce facteur n'est

Fig. zii. jamais arbitraire, et quelquefois il est loin d'atteindre

' .3 la hauteur entière de la ferme. C'est ce qui arrive quaod

» on est forcé de dédoubler les paquets de tôles k \ asaembler , le calcul leur assignant une épaisseur -I » ' totale qui rendrait les rivures impraticables. Enfin la hauteur de la poutre , d'où se déduit le bras de levier H, est limitte par d'autres circonstances encore; elle

varie dans les grands ponts du huitième au douzième de la

portée (1) ; elle ne doit pas excéder une certaine proportion, les -

ju les L de la largeur du pont, pour que la poutre ait sur les culées une assiette suffisante (2); elle est commandée en certaines ci rcon*

(1) Ga rapport, comme on le verra (§ 404), a une grande influence sur la raideur de la poutre.

(3) Cette proportion est œlle que les anciens architectes recommandaient pour la

7iG SECTION SUR LA CULÉE.

Stances par l'obligation de maintenir à des niveaux déGnis le dessonf^ des fermes, le plan des rails ou de la voie, et en même temps le dessus des fermes pour assurer un contreventement au pont sans gêner le passage des véhicules et des chargements. Au centre de la portée, on a

et, par suite y

F = ip/».

On en déduit la section maximum de la table. Du centre aux deux culées, cette section est graduellement réduite par la suppi-ession d'un certain nombre de feuilles. Les nécessités de la fabrication entraînent toujours dans les environs des culées un excès notable de matière.

/i02. Enfin, dans la portion de la poutre qui repose sur la culée, et qui ordinairement est formée d'une partie pleine arrêtant le treillis, il est nécessaire, pour prévenir l'écrasement de cette partie sous la réaction de là culée, de donner à la paroi une section horizontale proportionnelle à cette réaction.

coupe des poatiet en charpente. Soit a la hauteur d'âne poutre, b sa Urgeor; la ng. Ut, réaUtance de la poutre à la flexion dans le plan vertical est proportionnelle an produit M (§ 10&) ; et comme la poutre est supposée extraite d'un arbre ayant la forme d'un cylindre à base circulaire, dont le rayon R peut être regardé comme donné, on a aussi

Le problème de la meilleure coupe revient donc à déterminer a et 6, de niauière que a*b soit maximum lorsque la somme a* +6* est constante. Il faut pour

rela que «^ = ^. Les fractions - et -• sont des rédulUs de la fraction continue qui représente le déreloppement de ^.

COMPAliAlSON AVEC LES POUTRES PLEINES. 717

OOIIPARAISOIf d'une POUTaE A TRBILUS AVEC CNE POUTaS PLEINS