DE MÊMES DIMENSIONS

403. A ne conddérer que superficiellement les poutres à treillis, on est tenté de croire qu'à égalité de portée, un tel système doit conduire à une réduction du poids des poutres. Il y a avantage, en effet, à éloigner de Taxe neutre les fibres résistantes qui composent une poutre, et à les concentrer dans deux bandes séparées Tune de l'autre par le plus grand intervalle possible : telle est la considération qui a pu conduire à évider ]a région voisine de l'axe neutre, et à transformer en treillis la paroi pleine. Ce raisonnement est démenti et par l'expérience et par la théorie. L'expérience démontre que les poutres à treillis sont un système assez lourd, et que les économies de métal qu'on veut y faire sont toujours, au delà d'une certaine limite, préjudiciables à la durée de l'ouvrage. La théorie met en évidence le rôle que joue dans la résistance de la ferme la paroi, pleine ou évidée, qui rattache l'une à l'autre les deux tables d'une poutre métallique.

Cette paroi est l'organe par lequel s'opère la transmission des tensions et des pressions d'une région à l'autre de la pièce, et elle a besoin d'être nourrie en vue de ce travail indispensable à l'équilibre moléculdre de la construction.

Nous avons vu que l'effort tranchant A, en un point quelconque de la ferme défini par l'abscisse Xj est la dérivée par rapport à x du moment de rupture M dans la section correspondante à cette même abscisse. Dans une poutre à treillis, l'effort A s'exerce obliquement ëur an barre3,auxquelles on peut faire supporter une pression ou une tension-limite de R kilogrammes par millimètre quarré de section ; le minimum de la section droite d'une barre est donc donné par la

fraction sr, et le volume du treillis, pour un élément de

sncosaxR *

loiip^ueur d!2r, est égal à

A dx . SAdx

2n cos a X R sin « R sin 2a*

expression qui» dans le cas le plus favorable, celui où a=4S*. ^

réduit à ,

Dans une poutre pleine de même dimension que la poutre à treilUs

et chargée de la même manière, l'effort tranchant est équilibré par

ia résistance de la paroi pleine au cisaillement ; désignons par K la

limite de résistance du métal par millimètre quarré. La section né-

cessaire pour la paroi pleine sera donc représentée par -^ , et le

volume du' métal employé par la paroi sur une longueur dx sera

A. ficc "^

-^, Or on peut admettre que R = R'; on adopte en effet le plus

souvent une limite de 5 kilogrammes pour les tensions et pressons dans le treillis, et cette limite est aussi celle de la résistance pratique du fer au cisaillement. Dans cette hypothèse, le volume de la paroi évidée est donc double du volume de la paroi pleine.

En pratique, le résultat de la comparaison est quelquefois différent. Il peut arriver en effet que le calcul assigne à la paroi pleine d'une poutre une épaisseur si petite qu'elle soit inadmissible dans la construction ; on ne peut pas, par exemple, mettre moins d'une tôle pour l'âme d'une poutre. La poutre pleine aursdt alors un grand excès de résistance à l'effort tranchant, et elle serait moins économique qu'un treillis, qui, concentrant la matière sur un petit nombre de lignes, la ferait travailler partout dans des conditions meilleures. Le treillis assurerait du moins une écçnomie sur le poids; cette économie pourrait être rachetée d'ailleurs par une plus grande dépense dans le titivail du montage. Le treillis, dans toute autre circonstance, est plus lourd que la poutre pleine.

Outre ce premier excès de matière, dont la nécessité est mathématiquement démontrée, le treillis conduit encore à un autre excès, dû à la discontinuité des attaches. Chaque barre doit être rivée séparément aux tables, et chacun de ces assemblages doit être en état de résister individuellement à toute action qu'il aurait à subir. La continuité de la paroi pleine, outre qu'elle répartit uniformément larivure de l'âme aux tables, crée entre les diverses parties de la poutre une