SUR UNE SECTION RECTANGULAIRE
et en les prenant par rapport au point G, ,
Donc
p.xÇ=Px(|-p).
substituant, il vient réqaation finale :
On remarquera que si p =o, B est partout égal à ^, et que si /) = ^, R devient égal à
Ce sont les formules trouvées pour le premier et pour le second cas particulier.
Le cas que nous venons de traiter est représenté sur la figure par le trapèze EFRH, et la méthode que nous avons suivie revient à décomposer ce trapèze en deux triangles par une diagonale EK; chacun de ces triangles correspond à une des composantes de la force P.
4* Nous pouvons enfin passer au cas général, celui où la force P rig. 19. ^^ appliquée en un point quelconque V de
la base, défini par Tabscisse OZ = X^ et rordonnéeZV = Y,.
Par ce point menons une droite VT' telle, que le point V soit le milieu de la partie comprise entre les deux axes OX, OY. Le
4ZK1
66 RËPÂKTITIOiS DES PRESSIONS
point V aura pour abscisse OV' = OZ x 2 = aX^; le point Y aura pour ordonnée OY" = VZ x 2 = 2Y,.
Nous pouvons décomposer la force F en deux forces parallèles,
appliquées en V et V", et égales chacune à -. Considérons-les individuellement.
La pression en tout point défini par son abscisse x sera donnée,
p relativement à la force - appliquée au point V, par l'équation
R'=i^ri
3 X 2XiX^
La pression en tout point défini par son ordonnée y sera donnée,
relativement à la force - appliquée en V", par Téquation
Donc la pression totale R qui correspond à la force P sera donnée . pour le point (a;, y) par la somme R' + R", ou par l'équation
formule générale que nous aurions trouvée directement en nous servant des équations (5), (6) et (7), ou des équations plus simples (8), (9) ot (10), après avoir fait les intégrations indiquées. Notre méthode de superposition des effets nous a permis d'éviter ces opérations. Comparant cette équation à l'équation (1 1), on en déduit
Ce sont les rayons de giration du rectangle dont les dimensions sont 2a et 26 par rapport aux droites OY, OX, menées par sou centre de gravité parallèlement aux c6tés.
