DU POIDS PROPRE

dentelle : c'est la somme de ces deux surcharges que nous représenterons par p".

5* La cinquième partie représente des accessoires dont le poids total est à peu près propoitionnel au poids propre de la poutre ; on en tiendra donc un compte suffisamment exact en multipliant par un facteur constant la somme des trois premières parties. Nous représenterons ce coefficient par i + K ; dans les applications, on pourra faire varier K de o,5o à o,4o.

On aura donc en définitive l'équation :

a=P(î6ÎfR+85^+R^J(* + '^)-

Remplaçant/? par p + p'% ^t supprimant le facteur commun A il vient pour p :

sr \16 H'R "^ 8 R' "*■ R'7 ^ "^ '

Une fois />' déterminé, on en déduit le poids total /^Vde la ferme, \ compris les accessoires tels que couvre-joints et rivures, mais non compris les pièces de ponts, longerons et contre ventements, dont le poids rapporté au mètre courant est supposé entrer dans la valeur de p".

Si Ton voulait calculer le poids propre p d'une poutre pleine, il

suffirait de remplacer par--: le coefficient, ~, du terme correspondant

au volume du treillis (§ 4o3) .

M. Bresse, en introduisant cette formule dans' la seconde édition de son Cours de mécanique appliquée^ en a modifié légèrement les

coefficients. H a de plus supprimé le terme » qui correspond à la

résistance des parties portant sur les appuis, parce que le poids de ces parties ne charge pas la poutre. Ce terme a du reste peu d'importance ; mais qu'on l'admette ou qu'on le supprime, il importe de

ae pas négliger le calcul des dimensions nécessaires pour prévenir Técrasement de la poutre sur les culées.

A07. Pour la discussion de la formule, nous supposerons que p' est égal à 4 000 kilogrammes, que K est égal à o.3o, ce qui correspond à 23 p. 100 sur le poids total du pont, en riyures et en accessoires ; le poids ^ du mètre cube de fer est pris égal à 7 800 kilogrammes ; enfin, soit R = R' = R'' r:^ 6 000 000, et H' = H" = H. Dans la réalité, H' et H'' sont toujours un peu moindres que H; prendre H pour H' revient donc à admettre pour limite de la pression et de la tension dans les longerons une charge un peu supérieure à 6 kilogrammes par millimètre carré. De même on peut confondre H avec H" en altérant légèrement la limite R^

Posons pour abréger

nous aurons la formule simplifiée

(1 + K)cr

ou, en introduisant les valeurs numériques de p'^ R, K et «o^ ,

V varie avec la portée / et avec le rapport j qui est le surbaisse'

men^ de la poutre. Si on laisse j constant, V s'évanouit pour /=:o;

alors p' = 0. Les diverses courbes dont les ordonnées représentent, pour une même valeur du surbaissement, le poids ff en fonction de la portée /, passent donc toutes par Torigine. On voit de plus qu'elles

DES PORTEES. ^%^

ont nne asymptote verticale pour la valeur de / qui rend V égal à

591,716. Soit m le surbaissement -j, on aura

et par suite» la valeur de / qui rend p' infini est égale à

On trouve par cette formule :

Pour

Ce sont les limites extrêmes des portées des ponts à treillis pour un surbaissement donné.

La formule indique encore, pour une portée déterminée, le surbaissement qui rend p' minimum. Le minimum de p' correspond au

minimum de Y, lequel correspond, lorsque / reste constant, au mi-

nimum de la somme -4 [■ fn^ ou à

surbaissement compris entre ? et g. Il est indépendant de la portée^

dette haute valeur du surbaissement n'est pas admissible en général dans la pratique.

Pour m = 0. 1 8», la valeur infinie de p correspond à / = Sa 2". 5o,

limite théorique absolue de la portée des poutres droites à treillis, dans les conditions où nous les avons supposées.

L'épure de la planche Y donne le poids par mètre courant de simple voie d'une poutre à treillis pour chemin de fer, pour trois

surbaissements usuels, 7, — et — , les portées variant de zéro à

o 10 la

100 mètres. Les courbes ne sont proprement applicables qu'aux

portées supérieures à 3o mètres, parce qu'au-dessous, le poids ;>'

doit être augmenté : cette augmentation revient du reste à multiplier

les ordonnées des courbes par un facteur propordonnel à la nouvelle

valeur de p".

Le tableau suivant indique sous une autre forme les poids par

mètre courant des poutres à treillis de 3o, 5ot 70 et 100 mètres

pour les divers surbaissements adoptés.

smAttiniziiT H

PORTÉE

30 mètres.

// = 480 kllog.

10 mètres.

p' = 039 kflogr.

// = 607 kflogr.

//= Î0« kUogr.

p'=n26kilogr.

p'al333kilogr.

70 mètrei.

p^=:14&l kflogr.

;y=1779k!logr.

p'=2450kilogr.

p'=r3l35kilogT.

/)'=:2lC0kilogr. p'=40COkllogr.

A08. Rbmarqubs. Dans un pont pour chemin de fer, dès que la portée dépasse 3o mètres, la surcharge accidentelle jd, est constante, tandis que le poids propre /?,, surcharge permanente comprise, s' accroît à mesure que / augmente. Il arrive, dans les très grandes portées, que p^ surpasse p^ : les efforts-limites R, R', R'' sont atteints dans le métal pour la charge />«+/'t; '^ eÛbrts