SUR UKE BASE ELLIPTIQUE

Si la force P, an lieu de passer par un point de Taxe ÂA', passait en un point quelconque (X,, YJ de la section, nous pourrions généraliser notre formule en suivant la même marche que pour le rec^

tangle : il faudrait décomposer la force P appliquée au point (X^ Y J

en deux forces — appliquées, Tune au point (aX J de Taxe des x, et

l'autre au point (sYJ de Taxe des y, puis calculer, au moyen de la formule précédente, les valeurs de R con'espondantes à chaque composante, et ajouter. On parvient ainsi à la formule générale :

P/ 4X,x 4Yjy\

Autre méthode. — Le moment d'inertie polaire {{{x^ + y*)dxdy

du cercle par rapport à son centre est le double du moment d'inertie du cercle par rapport à un diamètre quelconque; V étant le premier de ces moments d'inertie et r« le moment cherché, on aura

Soit a le rayon du cercle. V sera homogène à a^, puisque le produit x^dxdy a quatre dimensions, et l'on pourra poser

r = ka\

k étant un coefficient constant qui reste à déterminer. Différentions ; nous aurons

Or, dX est le moment d'inertie polaire de la couronne qui s'ajoute au cercle de rayon a quand on augmente le rayon de da ; on a donc

d\! = %Kada x a* = 2i:a'(2a.

GomDarant ces deux équations, il vient successivement

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