C'M=:CC'C08(X
Eco X cos a X sin (« + {»)' »
C'N = CC'C08p = T7-; r . , . ,..
Divisons Tune par l'autre ces deux équations, il vient, pour dé
terminer-, l'équation
008 g sinp u>'cosP cos p *~ w cos « sin « * ou bien
w 00s* a sin a = a>' COs'? sin ^»
431. Les mêmes problèmes peuvent être résolus élégamment par les constructions de la statique graphique.
Fig. 3S0.
STStème Fiak.
ifl
Figure auxiliaire, en supposant les poids P,, P^,... P^, égaux:
Fig. 360.
Fig. 861.
Si les poids n'étaient pas égaux, la figure montrerait d'elle-même les compressions de la poutre qui interviendraient pour compléter l'équilibre aux points 3, 6 et 9 (fig. 36i}.
se
DES POUTRES AMERICAINES
trj-
Fig. 36«.
Système Bollmaïui.
Fl^tire auxiliaire
Remarque. A chacune des positions du point G sur la droite EF, correspond une position du point G' dans la figure auxiliaire. Il est facile de reconnaître que le lieu des points G\ quand le point G parcourt la droite EK, est une parabole.
. Si on faisait décrire au point G une droite quelconque), le lieu décrit par G' serait en général une courbe du second ordre.
Si on fait parcourir au point G une circonférence passant par les points A et B, le lieu du point G' est une circonférence passant par les extrémités m et n.
ÉQUlLIBdE
Kg. W3.
' PoTitre formée da trianglei égaux joxtapotéi.
iffure a\ixiriaîre
Figu
La figure auxiliaire montre que, si les poids P,, P^, P,, P^ sont égaux, les barres 4& et 56 ont une tension nulle. On le reconnaîtrait aisément en coupant la poutre par un plan vertical compris entre les points 4 et 5. La somme des projections v.rticales des forces développées dans les tiges 46f 4^9 35, doit être égale à zéro» puisque X = P, + P^; donc la tension de la pièce oblique A5 est nécessairement nulle.
Dli:S POUTUES AUlilRlCAlNES.
Même prub iin e.i • .pposaat Ui poidi ioé^an*
FiSure auxiliaire
DUGRAMME DE GLAPEYAON.
AS2. CInpeyron rendait compte de la distribution des efforts daus une poutre à treillis, en considérant successivement les deux diagrammes suivants, représentant chacun un système articulé propre à soutenir un poids.
Si Ton superpose les deux diagrammes, on obtient le treillis ordinaire, où les barres obliques sont, les unes comprimées, les autres étendues, et où les eOfortsdes barres veiticales intermédiaires, égales
rig. 365.
Bancs obliqnea comprimées.
Bures Tertieales étendues.
ma
Compression.
Extension.
Barres obliques étendues.
Barres verticales eomprimées.
au signe près, disparaissent dans la somme, ce qui permet de supprimer ces barres, en ne conservant que celles des culées. La figure rend compte aussi des accroissements d'efforts dans les longerons horizontaux, de la culée au milieu de la poutre.
APPAREIL DE M. DDPUT POUR MESURER LES EFFORTS DES BARRES D'UN TREILLIS.
Fig. 366.
i33. Cet appareil est^écrit dans le catalogue des objets exposés à Vienne en 1873, par le Ministère des Travaux Publics. Soit MN une barre de treillis.
Une fausse équerre ABD, articulée en B, a ses branches percées de
deux trous, l'un en A, l'autre en G. Od fixe, à l'aide de deux goujons passant par les trous A et G, la fausse équerre sur la barre de treillis prise dans Tétat naturel de manière que l'angle B soit droit. On mesure la distance AG. L'&xtrémité D de l'une des branches taillée en pointe, se meut le long d'un arc gradue ËE' qui fait corps avec l'autre branche, et a son centre en B, de manière que la pointe soit au zéro de la giaduation quand l'angle Best droit et quand la barre est dans l'état naturel. Si la barre MN s'allonge,
DE M. DUPUY. TJI
l'angle augmente d'une quantité qu'on peut évaluer au moyen de l'échelle EE'. Soit ÂB=:c, BG=a, KG = b^ dans l'état naturel de la pièce. Nous aurons
et après la déformation,
6'«=a« + d"+2acsîn ^ =a« + c« + 2acx ^.
eu appelant s l'espace parcouru par le point T) sur Tare RR', et X le rayon BD. Donc
et l'allongement
ftacx r- JL» A A oc t
On peut en effet confondre 6' avec b au dénominateur sans erreur appréciable.
L'allongement relatif, — ^ , est donc égal à |^ x ^ , ou à*
ac
et la tension R de la barre est, par unité de surface, »
On remarquera que l'allongement b'—b est égal au produit de T- par la fraction -T-, qui représente la distance BI du sommet de l'angle droit à l'hypoténuse.
172 APPAREIL DE M. DUPUT.
Dans Tappareil de M. Dupuy, c était égal à i mètre, et a 5 o*,o5. Le rayon BD étak de i mètre.
Avec ces données on avait, pour une barre en fer,
» 1. 0,05 1 20000000000 «a^aa^aa
Rapportée au millimètre carré de section , la tension s'exprime par des nombres un million de fois plus petits, et par conséquent,
le étant toujours exprimé en mètres. Si Ton évalue < en millimètres, e nombre s devient looo fois plus grand, et pour que R ne change pas de valeur, il faut diviser par looo son coefficient ; d*où résulte la formule pratique
RUl. p«r Bill. qn. — 0,9975 t.
ou encore
J^Ul. pv bIH. go. -^ m
en simplifiant la formule, eu égard à l'incertitude qui règne sur la véritable valeur du coefTicient d'élasticité E.
Cette méthode a été appliquée à une poutre d'essai de i a mèires de portée et de i",ao de hauteur. Elle a montré dans les barres des efforts moindres que les efforts calculés : quelques- uns, sont réduits à moit%. D'autreSj au centre de la portée, se trouvent changés de signe. Plusieurs ouvrages ont donné lieu à des observations analogues.
Ces résultats peuvent être attribués à la raideur des assemblages, à la poriion d'effort tranchant équilibrée par la résistance des bandes horizontales, et enfin à la rivore des deux systèmes de barres, qui ne leur permet pas de suivre librement les déformations des tables. Dans tous les cas, ces essais semblent prouver que les treillis |calculés par la méthode consacrée ont un certain excès de solidité, ce qui n*est pas un défaut bien regrettable.
Nous ferons observer :
i"" Que la méthode donne la moyenne des tensions développées de A en G, et non la tension en un point particulier de la barre ,
