FOBMÉ PAR DEUX MOLÉCULES. H

esl impossible d'amener, par Tapplicatioa d'une force eztérieurer deux molécules à se toucher.

Lorsque r grandit indéfiniment, les forces R et A décroissent, et ont tontes deux une limite nulle ; les courbes AA', RR' ont donc l'axe OX pour asymptote commune ; mais on suppose que R décroît beaucoup plus vite que A, de telle sorte qu'au delà d'une certaine distance, les actions mutuelles des deux molécules se réduisent à une très faible attraction.

Qd peut construire une courbe des différences A — R ; pour cela prenons pour chaque abscisse OB une coordonnée BF' égale à la différence A^R" des ordonnées correspondantes des deux courbes, et poi*tons-la au-dessous de l'axe OX, si en ce point la courbe R est au-dessus de la courbe A, et au-dessus dans le cas contraire. Nous obtiendrons ainsi une courbe PGP', qui passera par le point G, correspondant à la position d'équilibre, et qui sera asymptote à la partie OY' de l'axe des coordonnées ; prolongée indéfiniuient vers les abscisses positives^ celte courbe serait aussi asymptote à l'axe OX.

L'inspection de ces diverses courbes permet de distinguer l'équilibre siabk de l'équilibre instable.

à la distance r = OG, l'équilibre est stable, parce que, pour r unpeu plus petit que OG, la répulsion l'emporte sur l'attraction, et que le contraire a lieu pour r un peu plus grand. Il résulte de là qu'un petit rapprochement des molécules développe entre elles un effort répulsif, et qu'un petit écariement développe un effort* attractif ; dao^ les deux cas, il y a tendance des molécules vers la position d'équilibre qu'on vient de leur faire abandonner. L'équilibre est doue stable.

Si les deux courbes A A', RR' se recoupaient en un second point E,

^«' •• corœspondant à un« distance

r = OF, la position relative définie par cette distance serait bien encore une position d'équilibre: mais l'équilibre serait instable, car un léger rapprochement des molécules ferait nattre une force attractive, qui'

i% ÉQUILIBRE DU SYSTÈME

tendrait à accroître ce rapprochement ; un léger écartement fendt naître une force répulsive qui tendrait à accroître cet écartement; dans les deux cas, l'altération de la position tendrait à augmenter, et les molécules fuiraient leur état d'équilibre au lieu de faire effort pour y revenir.

9. La figure « nous permet aussi de définir la raideur du système Fig. 4. des deux molécules pour une position rela*

tive donnée. Un système est d'autant plus raide qu'il faut une plus grande force pour y produire une déformation déterminée.

La raideur, dans le cas particulier dont nous nous occupons, est mesurée par le rapport

^p de la variation de la force à la variation cor-

respondante de la distance mutuelle. Par exemple, au point D (fig. 4) »

KL la raideur sera la limite du rapport -rrr, de ces deux variations simul-

CiIj

HG tanées, ou bien ce sera la limite du rapport -ttt^ , ou enfin le coefficient

d'inclinaison de la tangente à la courbe PP' au point G.

Si P = /(r) est l'équation de cette courbe PF, la dérivée f (r) sera donc la mesure de la raideur.

La condition pour qu'une position d'équilibre soit stable est que la raideur correspondante soit positive; l'équilibre est instable si la raideur est négative ; il est indifférent si la raideur est nulle.

Telle est l'interprétation mécanique du tracé des tangentes à la courbe PP'.

La quadrature de la courbure PF a de même une interprétation. Si par l'application de forces extérieures on fait varier la distance r des deux molécules, à partir d'une valeur r^ jusqu'à une valeur r^ le travail des forces moléculaires pendant cette déformation sera égal au signe près, à l'intégrale

*"* P Jr,

c'est:à-dire sera représenté en valeur absolue par Taire de la

FORMÉ PAR DEUX IfOLËCULES. i3

courbe PF comprise entre les coordonnées correspondantes aux abscisses r^, r. Si nous convenons, par exemple, de donner à la force P e signe + quand elle représente une attraction, et le signe — quand elle représente une répulsion, nous devrons prendre cette intégrale avec le signe — pour avoir le travail avec son signe.

10. On ne connaît pas la fonction P ; mais si Ton se borne à considérer de petites variations de position de part et d'autre de la position G qui définit l'équilibre naturel, on peut, par approximation, substituer à la courbe PF une tangente menée au point c de la courbe, et à l'équation rigoureuse

P = f{rh

où / est une fonction. inconnue et probablement très complexe, on substituera ainsi une équation linéaire

P = ar + 6,

qui n'est plus vraie pour toutes les valeurs de r, mais qui est vraie approximativement pour des valeurs de r très voisines de OC. Fai* sons OG = r^. Nous savons que pour r = r^ on a P = o ; donc il n'y a plus qu'un coefficient à déterminer dans l'équation approximative. Nous lui donnerons la forme suivante : .

La ^fférence r — r^ est la variation de la distance absolue des deux

points M et M' à partir de leur position d'équilibre, et ^ la va-

riatioD de la distance rapportée à la distance elle-même, ou la mesure de la défùrmation relative La quantité K peut être définie le coef fiaient d élasticité du système pour des positions voisines de l'équilibre natureL Remarquons que si l'on fait r = sr^, l'équation donne P = K ; donc K est la force qui serait capable de doubler la distance des deux molécules dans l'état d'équilibre naturel, si