INTÉGRATION DE L'ÉQUATION

vant cfue

Donc

g|=0 pour x = ..

i /\ P i , l*\ pi* 1

enfin, la doraiëre intégration nous donnera

Nous obtenons ainsi ,. comme solution particulière de l'équation (5), Téqnation

OU

qui n*est autre chose que l'équation de la poutre déformée» quand elle demeure en équilibre*

iï70. Nous pourrons représenter la solution complète de l'équation (3) par la formule

dans laquelle le premier terme représente la portion statique du déplacement y, et le second z, la portion oscillatoire du même déplacement, variable à la fois avec x et avec /. On en déduit, en prenant les dérivées par rapport à â? et à /,

dt* ~ df*' La substitution de ces valeurs dans l'équation (3) conduit à

DES POUTRES VIBRANTES. 829

Téquation

OU bien, après toute réduction, et après avoir ivjzt '^ — î= a* , à Téquation simplifiée

INTÉGRATION DE L* ÉQUATION DES POtlTRISS YIBRAniËS SOUS FORME d'intégrale PARTIELLE*

A7l« Poisson a donné, dans un Mémoire en date du 19 juillet 1819, l'intégrale de Téquation proposée* Laplace avait fait conâialtœ rintégi*ale de l'équation

qui est relative à la distribution de la chaleur, dans un solide hoiuo« gène, suivant une seule dimension.

Différentions l'équation {a) par rapport à /; il viendra

Comparant à l'équation (4) proposée, on reconnaît qu'il y a iden* tité si l'on pose

«3=9 et c^:=^a^.

Cette dernière relation fournit pour c deux valeurs,

c = + tt«/^ et c = — a*V^^«