LIMITE DBS PRESSIONS TOTALES POUR LE RECTANGLE

Si Ton fait d=:o^ OB retronve la loi de la répartition sur la sur* fiice du cercle.

Si l'on faisait â' = a, on aurait

Hais dans cette expression, Q serait ^I à zéro, et R serait par

conséquent infini, ce qui doit être, puisque az=2fi réduit à zéro la

largeur de la couronne*

50. PaoÙÈME. — Proposons-nous, étant donné un rectangle ABCD,

'**• **' de trouver, en fonction de X, et Y, , les

valeurs de la force P qui donnent une presinon constante , R, au point le plus chargé de la section.

Nous traiterons la question pour la région comprise dans Tangle des parties positives des axes ; la solution obtenue pour cette région devra ensuite être symétriquement reproduite dans les trois régions voisines.

X, et Tj étant positifs, il est facile de voir que le point le plus pressé est toujours le sommet A, dont les coordonnées sont xz=a^y=:b^ lorsque le point d'application de la force P est dans l'angle YOX; que tous les points de l'arête AB subissent l'efTort maximum si la force P est appliquée sur le côté OX de cet angle ; qu'il en est de même de tous les points de l'arête AD si la force P est appliquée sur le côté OT. Dans tous les cas, il n'y a aucun point de la section qui soit plus pressé que le point A. Nous ferons donc x^a^y^:ib^ dans la formule générale

où il convient aussi de substituer -pà p, et — à p.. II vient après

yS yS

ces substitutions

n RECHERCHE

Dans cette équation, R est une constante, et P, X,* T, sont des variables : on peut considérer P comme Tordonnée, normale au plan de la section, d'un point dont les coordouDées sont X^ et Y^. Le lieu des points ainsi obtenus est une surface cylindrique du second degré, dont leâ génératrices sont parallèles à la droite.

— ^ + -r* + * = constante, a o

OU à la droite YX qui joint les milieux des c6tés du rectangle aboa* tissant au point A.

Les plans uoruiaux menés par les axes OX, OY, coupent ce cylindre suivant deux hyperboles : l'une d'elles, celle qui est contenue dans le plan OX, est représentée en LMN sur la figure. Elle est asymptote à la droite E'E", menée parle point E, tiers de la médiane, perpendiculairement au plan de la section ; elle est asymptote à l'axe OX ; enfin > au point 0 elle a pour ordonnée P=:Rû, et au point X,

P=7Rû. On obtiendrait une section analogue dans le plan 0 Y.

L'une quelconque de ces deux hyperboles peut servir de directrice à la droite mobile qui engendre la surface cylindrique en restant toujours parallèle à XY.

La portion de la surface comprise dans le dièdre formé par les plans normaux OX, OY, répond seule au problème. Elle doit être répétée symét}*iquement dans les dièdres adjacents et dans le dièdre opposé par l'arête.

BSCHEBCHES DES POSITIONS DE LA FORGE P QUI D0NNEr9T EN TOTTC POINT DE LA SECTION UNE PRESSION POSITIVE*

Méthode générale*