DU NOYAU CENTRAL

R z= Ax + By + CL

Si Ton fait B =: o, on a l'équation, Aâ? + By + C = 0, de la droite qui sépare la région où B est positif de celle où R est négatif. A, B, G sont des fonctions des coordonnées X^ et Y, du point de passage de la force P. Suivant la position de ce point, la droite A2:-}-By4*C! = o peut être extérieure à la section, toucher le contour de la section sans y pénétrer, ou enfin, traverser la section. Dans le premier cas, toutes les pressions B seront positives; dans le troisième, il y aura des pressions natives ; le second cas est un cas limite entre les deux autres, celui où il y a au moins un point de la section pour lequel la pression est nulle, sans que la pression soit négative nulle part. Supposons que le contour GH de la section soit de forme

convexe. Menons arbitrairement une droite MN qui ait au moins un point L commun avec le contour sans y pénétrer. Nous regarderons cette droite comme la droite de l'équation

5, Ax + Dy + C = 0,

ce qui déterminera les rapports de coef- ^" ficients A , B et G. Ges rapports définissent

complètement les coordonnées X,, Y^ du point d'application de la force P. A chaque droite HN correspond donc dans la section un point C. Faisons rouler la droite MN autour du contour GB^ sans la laisser jamab pénétrer dans son intérieur. Le point correspondant G se déplacera en général, et trac^^ dans la section un contour GIT, dont la forme dépend de la forme du contour GH. Si la force P passe en un point G du périmètre de ce nouveau contour, la droite MN des pressions nulles touchera le contour de la section sans l'en* tamer, et aucune pression ne sera négative. Si la force P perce le plan de la section en un point D intérieur au contour G' H', la droite MN qui y correspond sera tout entière en dehors de la

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section, et les pressions seront partout positives. Enfin, si la force P

passe en un point E extérieur au contour 6' H', la droite MN pénètre

dans la section, et il y a une région de cette section où les pressiqtis

sont négatives. La surface comprise en dedans du contour G' H' prend

le nom de noyau central de la section donnée. La détermination de ce contour au moyen du contour 6H se

rattache à la théorie géométrique des polaires réciproques dans les

courbes du second ordre. Nous donnerons tout à l'heure un résumé

de cette théorie. Il nous suffit ici d'annoncer sans démonstration :

Qu'à chaque sommet d'angle du contour 6H correspond une droite

dans le contour 6' H';

Qu'à chaaue droite du contour 6H correspond un point du contour G'H';

Qu'à chaque arc de courbe du second ordre du contour GH correspond un arc de courbe du second ordre du contour G' H'.

Ces théorèmes, sur lesquels nous reviendrons dans le chapitre suivant, nous seront utiles pour achever le tracé du contour G'H', lorsque nous en aurons déterminé quelques éléments.

52, Exemples. — I. Section rectangulaire. — Si la force P est Fig. ». appliquée en un point G de l'une des mé-

dianes XX', à une distance p du centre 0, la valeur de R est donnée par Téquation

R est donc égal à zéro le long de la droite

et pour que cette droite touche le contour sans y pénétrer, il faut qu'elle coïncide avec le côté A'A", ou avec la droite x=i — a. Ce qui exige qu'on ait

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Le point G du contour 6'H' cherché est donc au tiers de la distance OX ; ce point correspond au côté A'A".

Par raison de symétrie, on aura de même des points du contour cherché en prenant les tiers C, G", G'" des distances OY, OX', OY' ; ce seront les points correspondants aux droites A"A'", AA'", AA' du contour donné.

Les sonoimets A, A', A", A'" du contour donné devant correspondre à des droites du contour cherché, on aura ce contour en joignant les sommets G, G\ G\ G" y ce qui donne en définitive un losange.