HYPOTHÈSE

et

Cette équation (i) s'applique à toutes les valeurs de x comprises entre zéro et vU c'est-à-dire au tronçon ÂL

L'équation du tronçon IB se déduira de celle du tronçon AI en comptant les abscisses x^ à partirde B dans le sens de BÂ, et en appliquant la même formule, sauf à y faire 9 = 0, puisque la surcharge ne s* étend pas de ce côté. On aura donc

ce qui donne

A,= 0 et Kî = ^,

Si l'on voulait ramener cette équaUon aux coordonnées y et x, il suflirait d'y remplacer x^ par / — X'

Pour intégrer les équations (1) et (â), on commence par les débarrasser, au moyen de solutions particulières, du terme tout connu g. Puis on complète cette solution particulière en y ajoutant une variable, qu'on développe en série, en tenant compte des conditions de fixité des points  et B et de raccordement des deux tronçons. Nous renverrons au Mémoire de H. Benaudot pour le développement de la solution et des conséquences pratiques qu'on en déduit.

La tension maximum développée dans le métal par suite du mouvement de la charge est égale au produit de la tension statique produite par cette charge, multipliée par le facteur

En discutant les valeurs de ce facteur pour un grand nombre de ponts métalliques pour chemins de fer, M. Renaudot est arrivé à formuler les règles suivantes :

1* L'influence de la vitesse des trains sur l'augmentation des tensions statiques est en général insignifiante;

:i* Pour une valeur donnée, le rapport des tensions statiques aux tensions dynamiques est d'autant plus près de l'unité que la portée est plus grande ;

3* Pour de grandes vitesses et de faibles portées, l'influence de la vitesse sur Taccroissement des tensions statiques n*est pas négligeable, mais elle est peu à redouter au point de vue de la stabilités

M. Renandot estime qu'un ouvrage est dans de bonnes conditions de résistance, si le facteur par lequel les tensions statiques sont mul-

Upliées n'excède pas ^, ce qui donne au plus

ou bien, pour la limite à partir de laquelle la vitesse devient dangereuse,

Le plus grand effort développé dans la matière se produit un peu plus loin que le milieu de la portée dans le sens de la marche du

trdn, à une distance du milieu égale à J^^, x •^.

Pour une grande poutre, ayant pour hauteur H, a et 6 étant les dimensions des tables^ on a sensiblement

l=|a6xn«;

et si l'on appelle R la charge par unité de surface, produite au point le plus fatigué par l'action statique du poids propre et de la charge roulante devenue fixe, on aura

Rxa6xH = j(p + g)/*.

Dono

^ 8RH ' ; et .