rRc2r = — . p x «r'd

équation dans laquelle les variables se séparent ; écartant la solution idéale r = o, il vient pour l'équation différentielle du méridien cherché

Intégrant, nous avons l'équation en termes finis

lognép.I=-Jz, OU enfin

Cette équation représente une logarithmique asymptote à l'axe OZ (i) ^ La quantité r^ est une constante arbitraire qui représente le rayon de la tour à sa base. Pour l'éliminer, observons qu'au sommet

(1) PoDcelet arrive au môme résaltat en montrant, par la simple géométrie, que la sont-tangente de la courbe cherchée est constante. La section EF supporte le poids N + p (vol. CDEF); la section ET supporte seulement le poids N + pvoL (GDETO* Gomme elles sont toutes deux également pressées, la différence des deux secttons supporte, à raison de R unités de poids par unité de surface, le poids du volume compris entre les deux sections. On a donc l'équation

Rxic(ÈG* — El?*) =pxitËG*xGG'.

Projetons le pçiot E' en (K sur le rayon EG i remplaçons ÊG* — W&^ par (EG — E'GO X (EG + E'G') on par EK X (EG + E'G'), ou enfin par EK x 2EG, en

D*ËGâLE résistance. 125

N de la tour, pour jk = A, on a —^ = R, r^ étant le rayon CI ; don^

et par suite

VicR

L'arbitraire r^ disparaît par la division des deux équations Tune par l'autre, et il vient

''^:=e-«^'~*^=Ctt^*"*^'

Proposons-nous de trouver le volume total Y de la tour ; il faudra ire r intégra® \ icrWz entre les limites 0 et A; mais

L'intégrale est donc

V = ^(ro«-r,«).

r^ et r^ étant les rayons de la tour à la base et au sommet.

Ce résultat pouvait s'obtenir sans intégration ; en effet , la base de la tour a une surface égale à icr^' ; si on la multiplie par R; on aura la pression qu'elle supporte; or cette pression se compose du

ranaïquanl que E'G' diffère infiniment pea de £G. n viendra

EK X 3B6 » ^ EG*XGG' = ^15* x EX R K