SUR UN PLAN. U

le rayon FE = FD, et r = FM, y = MN les coordonnées d'un point N quelconqae. A cette ordonnée y correspond par hypothèse une pression R proportionnelle par unité de surface. Nous poserons donc

Cette pression s'applique à toute la surface annulaire comprise entre les rayons r et r -f (fr ; ce qui donne une pression de

«kAAII— ^Irdr

pour Tensemble de cet anneau.

L'intégrale de cette expression, prise de r = o à r = a, représente la pression totale, c'est-à-dire le poids P qui pèse sur la base DE« C'est le poids du corps et de la surcharge qu'il supporte. On a donc

(I) ^ = %rJck C* U — Ç\ rdr = | i^khaK

Imaginons qu'on fasse tourner uniformément le corps et sa surcharge autour de la verticale GF, et qu'on mesure le travail total qu'on aura dépensé pour lui faire faire, avec une vitesse constante, un nombre déterminé de tours. Ce travail est égal au travail du frottement sur la surface du joint DE, s'il n*y a pas d'autres résistances opposées au mouvement du corps. On pourra donc déterminer le travail T du frottement pour un tour unique.

Or ce travail est facile à calculer.

La pression totale sur la couronne annulaire comprise entre les

rayons r et r-{-dr est, comme on l'a vu, ^iJch ix ; ) rdr. A cette

pression correspond un frottement égal à son produit par le coefficient /, supposé constant et préalablement déterminé pour les deux corps en contact, et pour avoir le travail du frottement correspondant à un tour, il faut encore multiplier par le chemin parcouru sur, ce qui donne pour le travail cherché accompli par le frottement de