EXPRESSIONS DIVERSES

cette équation indique que le centre de gravité de la section A'F se projette au point G sur le plan de symétrie. La fibre IG, qui passe par ce point, ne change pas de longueur par suite de la déformation: c'est la jibre neutre. L'axe neutre d'une pièce droite sollicitée par des forces normales est le lieu géométrique des centres de gravité des sections transversales.

Le moment d'élasticité est égal à la somme des moments des forces

— ^^p — par rapport à la droite projetée en 6 : nous aurons donc à faire la somme

en l'étendant à tous les éléments de la section A'ff.

Prolongeons le plan A"B" jusqu'à la rencontre en 0 avec le plan AB, Les triangles semblables OIG, Gm'm" donnent la proportion

m[m^ mW[ Gwi[ ^ mni IG "" 01 • Donc

mnC "" 01 *

et le moment d'élasticité est par conséquent égal &

^Yé^^^^m%

La somme S (o) xGm'*) est le moment d inertie de la section A'ff, ou de la section AB, par rapport à la droite menée par le centre de gravité de cette section perpendiculairement au plan de symétrie. Nous le représenterons par la lettre I.

Le point 0, point de rencontre des deux normales AB, A"B" à l'axe neutre après la flexion, est le centre de courbure de cette ligne une fois fléchie. Le dénominateur 01 est donc le rayon de courbure p de l'axe neutre déformé.

DU MOMENT D*ËLÂSTICITË. ii3

La première expression du moment d'élasticité est en défini-

Uve— .

M étant le moment fléchissant dû aux forces extérieures qui agissent sur le prisme entre la section considérée et l'une des extrémités de ia pièce, moment pris avec le signe convenable, l'équaUon

définit la courbe affectée par Taxe neutre après la déformation. On admet en général que la déformation est assez petite pour ne pas altérer sensiblement les valeurs et les positions des forces extérieures.

85. Si l'on prend l'axe neutre avant la déformation pour axe des abscisses^et que y représente après la déformation l'ordonnée du point de l'axe neutre défini par son abcisse â?, 'on aura pour le rayon de courbure

Or la petitesse des déformations permet de négliger IJ-j vis-àvis de l'unité; on a donc approximativement

et l'équation