AUTRE EXPOSITION

Ncms ferons une hypothèse sur la forme de la fonction R ; elle ^ consistera à poser

a, 6, € étant des fonctions de .r, indépendantes de u et de v. Substituant cette expression» on a les trois équations

y ududv -f 6 JJ vdudv + c JJ dudv = 0 , 55 u^dudv + ft SS uvdudv + c ^^ ududv = 0 , a 5J uvdudv 4- 6 JJ vHudv + c ^^ vdudv = M.

Si les forces extérieures avaient des composantes parallèles à la pièce, il suffirait de remplacer dans la première équation le zéro du second membre par la somme de ces composantes.

Le point 6 étant le centre de gravité de la section, on a identi- ' /■: quement

JJ ududv = 0, JJ vdudv = 0.

De plus, la section est supposée symétrique par rapport au plan VGX ; la droite GV est donc un des axes principaux de Tellipse d'inertie, et par suite

5J uvdudv = 0.

Les équations se réduisent donc à

c 55 dudv = 0, a 55 uvdudv =0, b 55 v^dudv = M.

D'où Ton déduit