DE LÀ THÉORIE

car ^Iv^duèù est le moment d'inertie, I, de la section par rapport à la droite GV.

On voit en même temps que si la section n'était pas symétrique par rapport au plan moyen YGX, les coeiScients a et 6 se détermineraient par les équations

a JJ uMttdv + 6 JJ uvdudv = 0, a JJ uvdudv + 6 JJ tj'dwdb = M,

ce qui donnerait

M S^ uvdudv

(SS uvdudvY — SS u^dudc x JJ v^dudv* MJS uvdudv

(SS urdud»)" — (SS uvdudv) (SSr'dwd»)'

Le coefficient a ne serait pa^nuK et la déformation de la pièce ne

s'opérerait pas parallèlement à son plan moyen.

M Dans l'hypothèse où nous nous plaçons, a est nul, et b égal à y

Donc R = — , formule à laquelle on est déjà parvenu. Notre

nouvelle analyse a l'avantage de mettre en évidence l'importance de la symétrie de la pièce par rapport à son plan moyen.

Nous pouvons passer facilement de là à la recherche de la déformation.

Soit dx la longueur d'un élément G6' pris sur la fibre neutre (fig. 69^. Cet élément ne change pas de longueur par suite de la déformation. Un élément parallèle MAT, défini par la distance v =:GM| acquiert par suite de la défohnation une longueur daf^ et se raccourcit par conséquetit de la quantité dx — àx'i la compression correspondante de l'élément est

Donc

^E{dx — dx^ ~" dx

Eidx—dx') Mo dx ■" i •

Les deux sections M6, M'G', primitivemeot parallèles, Tiennent Pig. 69. converger en un point 0, qui est le centre de courbure de la fibre moyenne ,. et les triangles semblables OMM', 0G6', donnent la proportion -g^ = ^; appelant p le rayon de courbure OG, on a OM = p — v,

MM' = dx\ GG' = cte, et ^ = 2^^, ou bien

dx p

dx — dsx! v -. E« Mv ^ ^ El „

= = -. Donc — = -r-» et enfin — = M.

oo; p p 1 p