EXEMPLE DE SUPERPOSITION
Prenons pour exemple le cas pai-ticuUer d'une poutre AB posée
sur deux appuis A et B, et supportant deux poids égaux P, V en des points G et D également distants des extrémités de la pièce.
Les réactions des appuis seront égales à P.
Soit
BA = a et AC = 6.
On aura, en prenant AB pour axe des a: et A pour origine ,
de A en G
M = Px et A = P,
de G en D
M=Px — Pfx— 6) = P6 et A = P — P = 0,
de D en B
M-Px— P(x 6) P[x (a 6)]-P(a x).
et
Prenant donc sur la verticale du point G une longueur GE = P4 et une longueur égale DF, sur la verticale du point D, on obtient, en joignant AE, EF, FB, le polygone dont les ordonnées représentent les moments fléchissants aux différents points de la portée.
De même si Ton mène une droite HK parallèle à AB, à une distance AH = P, et, au-dessous de AB, une droite LN parallèle à AB et à une distance de AB égale aussi à P, les ordonnées du contour discontinu HK, GD, LN, donneront en chaque point de la portée la valeur de TelTort tranchant
On peut encore vérifier sur ces deux exemples que l'effort tranchant A est la dérivée du moment fléchissant M par rapport à Tabscisse. Cette relation est un fait général, quelle que soit la distribution des forces.
Reprenons le problème, pour le traiter par la méthode de la superposition des efibi-ts des forces. Pour cela, nous chercherons successivement les effets des deux poids P, F, et nous composerons ensuite les résultats partiels obtenus.
