IK

Donc CE, double de IK, est égal à P6, ce que nous avîona trouvé directement. G* est l'application pure et simple des règle» de la composition des«forces parallèles. On vérifierait de même que les valeurs des pressions R en un point quelconque sont les sommes algébriques des valeurs afférentes à chaque force considérée seule.

85. 3« Cas. — Les poids qui agissent sur la poutre se réduisent à une charge p^ également répartie par unité de longueur sur la portion AC, et à une charge p\ également répartie par onité de longueur sur le reste CB de la portée.

FIg. 74.

/*//fff^f/j^j't/ffffj tf/ff.

CIJARCES I.NCOMl'LKÎBS.

AB = a et kC = l>.

Le théorème des moments donne encore ]es réactions des appuis. On a, en prenant les moments par rapport au point B,

Xxa=p6x(a-i&) + p'(a-6)xi=i={p-p')aft + lp'a*-|(i.-p')6«, puis,ea les prenant par rapport au point A ,

Yxa = p6x5 + p'(a.

Le moment de rupture M est donné, entre les points A ,- par l'équation

'C. - S .. ' -\ ll = Xï-|pr».

et, entre C et B, par l'autre équation

M = Xjc-p6x (*-l6)-p'(z-6)î^.

Ces équations représentent deux pai-aboles à axes verticaux dont

coode. Elles ont un point commun pour jc = 6, et elles s'y raccordent tangentiellement l'une à l'autre.

L'effort tranchant sera donné par les équations

A = X — px, entre A et C, et A = X— p6— p'(x— 6), entre C et B,

équations qui représentent deux droites. ' ,

Il est facile de reconnaître que, si p est plus grand que p*, le moment fléchissant M, donné par les équations que nous venons de poser, est en tous points inférieur & ta valeur -^jt [a x — x*) qu'il aurait

LIMITE DES EFFORTS TRANCHANTS. i45

û la charge p était répandue sur toute la portée ; et comme ce qu'on cherche avant tout, ce sont les limites extrêmes des efforts subis par la matière, on volt qu'il est inutile pour cette recherche de considérer les charges incomplètement réparties dans la portée.

Il n'en est pas de même des efforts tranchants ; car si la chaîne p est répartie sur toute la portée, 1* effort tranchant A est nul au milieu de la poutre, tandis qu'il a en ce point une valeur différente de zéro lorsque la charge p n'est appliquée qu'à une longueur b moindre que a (i).

Pour prévoir tous les cas possibles de distribution des efforts tranchaoïts, il faut fah'e varier i de o à a, et imaginer que l'on construise la série des contours polygonaux formés, pour chaque valeur de i t des deux droites :

A = X — pac, entre AetC et A = X— p6— p'(a: — 6), entre C et B.

Le sommet de l'angle de ces deux droites décrit une parabole lorsqu'on fait varier la position du point G le long de la portée AB. Pour trouver l'équation de cette courbe, remarquons qu'au point G, Fig. 75. l'effort tranchant A est égal à X — pb.

Le sommet G de l'angle formé parles deux droites EG, GF, dont les ordonnées sont proportionnelles aux efforts tranchants dans chaque tronçon AC, GB, peut être considéré comme ayant X — pb=y pour ordonnée CG, et b pour abscisse AC = ar; on aura donc l'équation du lieu décrit par le point G, en remplaçant, dans l'équation

y = X— px, X par sa valeur déduite de l'équation

(1) L'effort tranchant ao milien de la portée diminue donc en valeur absolue quand Ml complète la charge réparUe anr la poutre. L'égalité dana la répartiUon compense, et au delà, an point de vue de l'effort tranchant, l'excès d'elTort développé. Comparer eelte remarque à cellea du § 69.