ET

Le cas d'une pièce encastrée par un bout et libre à l'autre,

peut se ramener au cas d'une pièce posée sur deux appuis : nous pouvons considérer notre poutre encastrée comme la moitié, O'A', d'une poutre A'A" de longueur égale à 2a, posée sur deux appuis en A' et en A'', et chargée en son milieu 0 d'un poids égal à 2?. ^

Fig. 81.

ai

zi

sr

: En effet la.ipharge 2P se partagera également entre les deux appuis» ^et y donnera une réaction égale à P. Le moment fléchissant au point 0' sera égal à F x A'O = Pa ; enfin la poutre A' A" conserve après la déformation, en vertu de la symétrie, une tangente horizontale au point 0'. Donc chacune des demi-poutres (XA', O'A" est dans les mêmes con(Utions qu'une pièce qui. serait encastrée au point 0', qui serait libre à son autre extrémité, et qui serait sollicitée en ce point par une force égale à P, agissant de bas en haut Le moment d encastremetit est, dans le cas considéré, égal à Po.

Ce moment est produit en général par l'arc-boutement aux points B et H, du prolongement de la poutre au dedans de la cavité N SBB, qu on ménage dans le mur CD pour recevoir Tabout de la pièce. On aura doiiG^pour T équilibre Pa = Q6, en appelant Q les forces du couple développées par les points B et H, et 6 la distance de ces forces, ou approximativement la longueur BI engagée dans le mur. Cette relation nous apprend que Q est d'autant plus grand que 6 est plus petit : que, par conséquent, la difficulté de réaliser l'encastrement parfait est d'autant plus grande que cet encastrement doit s'opérer sur une moindre longueur de poutre. Outre la force Q, le point B subit, comme on l'a vu, la réaction verticale de l'appui, égale à P. Les forces Q et P + Q étant développées par la maçonnerie du mur, il faudra vérifier dans chaque cas particulier que ces forces n'excèdent pas la résistance du massif, et n'en compromettent pas la stabilité.

90. 2« CAS. — Poutre encastrée à une extrémité^ libre à t autre ^ et uniformément chargée de poids.

Soit a la longueur libre, OA, de la poutre, et p le poids qu'elle porte par unité de longueur. Soit X = OM l'abscisse d'une section quelconque. L'équation de la courbe des moments sera

ll = -^p{a--x)^

Fig. 83.