A SES DEUX EXTRÉMITÉS

quels le moment fléchissant M est égal à zéro ; on a les abscisses de ces points eu résolvant Téquatiôn

pax

ipx«— ^pa«=0, ou X* — ax + ^a* = 0.

iS

Fig. 85.

ce qui donne

Le signe + correspondàrabscisseAK=axO,7887...; le signe— ,

à Fabscisse AI = a x 0,2118...

d'v En ces points le moment fléchissant est nul ; par suite le ^ est

aussi nul; ce sont donc les points à' inflexion de la fibre neutre, suivant la définition géométrique de l'inflexion ; ce sont aussi les points de non-flexion de la fibre neutre, c'est-à-dire les points où le moment fléchissant est nul, et où la fibre neutre ne reçoit aucune courbure par l'eiTet des forces. La pièce entre les points I et K se compojte comme une pièce simplement posée en ces points sur des appuis. La distance AI est égale à peu près au cinquième de la portée. Si la pièce était posée sur les appuis A et B, au lieu d'y être encasti'ée, la parabole des moments aurait toujours la même forme,

car elle aurait - pour paramètre ; mais elle serait déplacée parallèlement à elle-même, de manière a passer par les appuis A et B, et elle occuperait la position ponctuée AG'B. Comme les dimensions nécessaires des pièces sont réglées sur les valeurs absolues des mo-

ments fléchissants, rencastrement, à égalité de résistance, conduit à une économie de matière ; car la plus grande ordonnée, en valeur absolue, du contour DGE est égale à AD, ou à — pd^\ tandis que la plus grande ordonnée de la courbe AG'B est égale à C/F ou à

Pour les efforts tranchants, ils sont les mêmes dans les deux cas, et on les représentera, à une échelle arbitraire, par les ordonnées d'une droite HL, passant par le point F, milieu de la portée.

02, Comparaison avec la poutre posée sur ses appuis. —

La courbe des moments fléchissants de la poutre posée est la parabole [AG'B, dont l'ordonnée maximum FG' = - pa^.

La courbe des moments fléchissants de la poutre doublement encastrée est la même parabole déplacée verticalement de la quantité

GG' = AD = BE =:: — y;a' ; ce qui réduit la nouvelle ordonnée du

milieu FG au tiers de FG'.

On peut mesurer la quantité de matière nécessaire pour construire la poutre, par Taire comprise entre la droite AB et la courbe des moments. En admettant cette règle approximative, qui sera justifiée plus tard, le mérite relatif de l'encastrement est mesuré par le rapport des surfaces ADI + IGK + KBE et \GU

Soit EGD (fig. 87) une parabole ayant pour sommet le point G, pour axe la droite GX; menons les ordonnées FK, FE, et soit GF' = GF X 3. Dans la parabole les ordonnées sont proportion-