PIÈCE POSEE
Mais X n'est pas encore déterminé ; nous l'obtiendrons en remarquant que pour a; = a, on a M = [x. Donc
Substituant cette valeur, on aura 1* équation de la courbe AEB. On a de plus la valeur X de l'effort tranchant au point A.
La droite GI, qui représente l'effort tranchant dans la travée AB, a pour équation
A = X — px.
L'effort tranchant au point B, dans la travée AB, est donc égal à
B = X — pa = — -pa+ t.
Cette valeur est négative, et est représentée sur l'épure par la longueur BI.
Dans la travée BG, les moments fléchissants sont représentés par une parabole qui passe par les points D et G ; elle a un axe vertical, et son paramètre est -•
L'équation de cette parabole est donc de la forme
en comptant cette fois les abscisses x à partir du point B dans le sens BG; B' est une constante à déterminer. Si on fait aj= o, on a M = pi, ce qui indique que la courbe passe en D ; si on fait â?= 6, on doit avoir M = o. Donc
et par suite
srn TROIS Ai'pi is. m
On pourra tracer la courbe DFC. Les deux paraboles coupent Taxe des abscisses aux points B et N, qui sont les points d'inflexion de l'axe neutre. Les maxima E et F correspondent aux points H et L, où l'effort tranchant est nul.
Cette quantité B' est la valeur de l'effort tranchant sur l'appui B dans la travée BG. On trouve ainsi deux efforts tranchants sur cet appui; l'un négatif, et représenté sur l'épure par l'ordonnée Bl; l'autre
positif et égal à - yô — ^ , représenté sur la figure par l'ordonnée BK.
Le premier est l'effort tranchant en B dans la travée AB ; le second, l'effort tranchant en B dans la travée BG ; et leur différence B' — B est la réaction totale! de l'appui commun ; c'est cette force Y, finie, isolée, qui produit une différence fmie entre les deux efforts tranchants consécutifs. Le polygone des efforts tranchants est la ligne discontinue 6IKM.
Au point G l'effort tranchant est donné par l'équation
quantité représentée par l'ordonnée négative GM. Réunissant les valeurs trouvées pour les efforts tranchants, le moment fléchissant en B, et les réactions des appuis X, Y, Z, on forme le tableau suivant :
Efforts tranchantB. Réaction des appols. Au point A A= -pa+^ . . . . X = A=gpa+ ^
Ad point B ^ M . . . Y=B'-B = 5(pa + g6)-ix 1 +î)
An point C C = — gg6-| Z= — C = |g6+g
172 PRESSIONS wSUR LES APPUIS.
Si l'on coupait la poutre sur Fappui B, les efforts tranchants deviendraient :
En A - pa,
dans la travée AB — ^ pa,
dans la travée BG ^ qb^ En C -içô,
et les réactions totales des appuis seraient
En A I pa,
En B gpa + ^qb.
En C |.g6,
La continuité de la poutre au-dessus de Tappiû moyen a donc pour effet de soulager les appuis extrêmes, en reportant un excès de pression sur l'appui moyen.
Faisons a = 6, et jd = 9, nous trouverons les formules suivantes, qui sont très-employées :
ix = --.gpa«, X = Z = - pa, Y=-3-pa.
On remarquera que, dans ce cas particulier, chaque travée peut être considérée, à cause de la symétrie, comme formant une poutre
^'«- •'• encastrée sur Tappui B, po-
^ sée sur l'appui extrême , et
, chargée d'un poids p également réparti : cas examiné
"^ précédemment (S 93) .
Il serait facile, dans le cas général, de trouver la forme de la fibre neutre. Les constantes à employer, tg<p, tg^, sont déterminées par
va
TABLEAU RËSUH
I. Pontre potte lar àtta ippnli «t pori tbugt égilemeol Téputle.(g il.)
Fl«. Ttt.
fa pait, - pu.
ABsd.
P, cbiTge, par uoltc de lungueur.
C, milieu de AB.
KDXÊRiqDaS ZT OSSSKVATIOKS.
lapuulre au inUieu, f
polut C,- fu>.
