AIGUILLE VERTICALE SOUTENANT UNE CHARGE D'EAU

Tanalysemêmedu problème, telle que nous venons de l'exposer (i).

95. — Exemple de charges continues non également réparties. Problème de t aiguille soutenant une charge deau.

Soit AB l'aiguille verticale d'un barrage qui soutient Teau à un niveau CD, sur une de ses faces, tandis que, sui' l'autre face, le niveau de Teau atteint seulement la hauteur EF« L'aiguille est appuyée en deux points A et B.

On donne la hauteur AB=:a, la distance AD = i, enfin la distance AE = c.

L'aiguille a une section rectangulaire : ses i" fi ^ dimensions sont m parallèlement au plan de

la figure, et n perpendiculairement à ce plan.

On demande les charges supportées par la matière de l'aiguille, et la forme prise par la fibre neutre.

Appelons n le poids de l'unité de volume d'eau. Prenons pour axe des X la droite AB, le point A pour origine, et comptons" les y positifs vers la gauche de l'axe des abscisses.

Soit Y la réaction du point A sur l'aiguille, et X la réaction du point B ; ces deux forces sont horizontales. La statique suffit pour les déterminer.

La poussée de l'eau sur la face d'amont de l'aiguille est mesurée par le produit - n x DB x n; elle est appliquée en un point

«tué à une hauteur égale à^ DB au-dessus du point B.

La poussée de l'eau sur la face d'aval est dirigée en sens contraire ; elle est égale à - n x EB x n, et son point d'application est

fitué à la distance ;; EB du point B.

On a d'ailleurs

DB = a— &, EB = a — c.

(ULetprlneipaueu extininès jusqu'ici dans ce chapitre sont résumés dans le tableau A.