AIGUILLE VERTICALE

Prenant les moments par rapport au point B, il vient

Yo = I nM(a— 6)»— ^ IIn{a— c)\

équation qui fait connattre Y.

On déduit ensuite X de l'équation

X + Y = lnn(a-6)«- î IIn(a-c)«.

Les moments fléchissants seront déterminés de A en D par Téquation M := Yx^ qui représente une droite AM (limites d'application, a: = 0 et a? = ô) ;

De D en E, par l'équation M = Ya? — ^Dn (a? — ô)', qui représente

une certaine courbe MN (limites, a? = ô, a? = c) ; Enfin de E en B, par l'équation

M = Ya;-inxn(a;— 6)»4-2nn(x— c)»,

qui représente un arc de courbe NB (limites, a? =c, a? = a). Les efforts tranchants seront donnés par les équations suivantes :

De A en D, ou de x=0 à x=6, De D en E, ou de x=b à a;=c,

De E en B, ou de x=c à a;=0,

Ar^Y,

A = Y - I nw(x— 6)»,

A = Y - i nn(x- 6)»+ 1 nn(x— c)\

La première représente une droite PQ parallèle à AB ; les deux autres représentent deux arcs de parabole QR, RS; l'ordonnée PA est égale à Y; l'ordonnée BS est égale en valeur absolue à X.

Ces déterminations permettent de trouver en chaque point la charge de la matière ; appelons R la pression par unité de surface, dans une section définie par son abscisse x^ en un point situé à la distance v de la fibre moyenne ; nous appliquerons l'équation

SOUTENANT UNE CHARGE D'EAt 175

Hais m étant la dimension de l'aiguille dans le sens de la poussée de Feau, on a

et la plus grande valeur de t; est égale en valeur absolue à - m ; donc

le minimum absolu de - est 77 m* n, et par suite le maximum absolu

de Rest

formule dans laquelle on fera entrer le maximum de M, ou le moment correspondant à la section K de l'aiguille.

La résistance moyenne à l'effort tranchant, R\ sera de même égale

à — ; on la déterminera pour la plus grande valeur absolue de A,

laquelle correspond au point B.

Pour résoudre la seconde partie du problème, on intégrera deux fois les trois équations des moments, ce qui introduira deux constantes pour chacune, en tout six constantes, et l'on aura six équations pour les déterminer, savoir : deux équations pour exprimer que la courbe passe aux points A et B, et quatre, pour exprimer que les tronçons AD , DE , E6 , se raccordent tangentiellement aux points D et E. Voici comment on peut diriger les opérations.

On a à intégrer les trois équations différentielles :

El -Pk^ Tx, entre les limites x=:0 et x^h\ ax*

EI^ = Yx— inn(x-.6)*, entre x=6 et x = c;

dx* 6

enfin

El2^=:Yx--nn(«— ôj'+^nnte — cy, entre «=c et x = a; az" o o