RECTANGULAIRE

lis. Soient PQ, PQ' deux sections transversales infiniment voisines, faites dans une poutre droite de section rectangulaire; appelons dx leur distance PF.

Considérons dans la poutre un plan m7i\ perpendiculaire au plan moyen, défini par sa base mm' = cte et sa hauteur ?ww = rfy, ou par Tangle n'mm' = cp; et cherchons à déterminer les actions développées sur la partie mn' de ce plan comprise entre les deux sections PQ et P'Q'.

Pour cela, exprimons l'équilibre du volume mn7i\ compris sous les plans mn, nn! et mn\ Appelons R la compression positive ou n^ative qui s'exerce sur le plan mn;

S la résistance au glissement longitudinal le long de la face n//, résistance égale à Tefibrt tangentiel qui s'exerce sur la face reciangnlaire wm; .».

Ces forces étant toutes rapportées à l'unité de surface, abstraction faite de la portion de force extérieure spécialement appliquée au morceau mnn'. Il y aura équilibre entre les forces Réfo (on suppose, pour simplifier, que la dimension de la poutre perpendiculairement au plan de la figure est égale à T unité) ,^..8^, Sdv, et la résultante des forces développées dans le plan mn*. Dffflpmposons la résultante en deux- jS^ces : Tune normale X,

l'autre Y, dirigée'dans le plan m/?'. On aura, en projetant toutes les forces sur une normale à mn', puis sur la droite m?i' elle-même, et en appelant ds la longueur mn\

\ds = Sdx sin <? + Sdv ces o -f Rdv sin o, Yds = Sdjc ces ? — ScZr sin ? + Rc?y ces 9,

K.lr

OU, en observant que

âx =. ds ces 9

et •

dv = ds sin o,

et en divisant par cfe,

X = S cos 9 si n o + S sin ç ces 9 + R sin' 9 = S sin 29 + ^ R( 1 — cos 29),

Y = Scos' 9 — S' sin* 9 4- R sin 9 cos o =Scos29+ 3 R sin 29.

Ces équations font connaître la compression X et la tendance au glissement Y qui existent dans un élément plan mn' quelconque. Elles permettent de résoudre certains problèmes. Proposons-nous, par exemple, de trouver les directions sur lesquelles la compression X

est maximum. On fera -r- = o, ce qui conduit à l'équation

lang29 = — -g.,

et ce qui donne pour *X

X = i(RzFV^4S« + R'j.

Les directions de glissement maximum sont celles pour lesquelles

de sorte que les angles acp et 29' diffèrent de 90% et-qpiei les directions définies par (p et f' se coupent sous dés Ugles^m /^b''. Le maximum du glissement Y est donné par Téqualion ■ ■

Dans une poutre à section rectangulaire, les lignes de plus grande pression normale coupent à 45** la fibre neutre; elles touchent et coupent à angle droit alternativement les fibres extrêmes.

Fig. 111.

DE LEFFORT TR4SCHANT. 209

Les lignes de plus grand glissement coupent à 45* les fibres extrêmes et touchent la Tibre moyenne.

ii .'CHAPITRE II.

FLEXlOs'pLANE DES POUTHrS DROITES SOLUCITÉfes

PAR DES FORCES OBLIQUES A I.Eril DIRECTIOX, MAIS DIRIGÉES