DANS LE PLAN DE SYMÉTRIE
414. Les loU de l'f'quilibrc intérieur des pièces droites sollicitées pardes forces quclionques conienues dans le plan de symétrie se déduisent, en appliquant le principe général de la superposition des effets des forcer, des lois trouvées dans les cas particuliers où les forces agissent dans laUâirection %ënie de la pièce, ou perpendiculairement h cette direction .
Soit MN une poutre droite, et soient F, F* les forces qui sol-
F)g. m. licitent cette pièce et qui sont toutes
situées, par hypothèse, dans son plan
-J ^tL^,j.^i .— |- jg symétrie. Menons un plan PQ, per-
\f " pendiculaire à sa direction, et considérons spécialement te tronçon PQN, sollicité par les forces F, F'.... H y aurJ^quWbre entre ces forces extérieures, et les forces moléculaires développées dans la section PQ.
Appelons a, a' les angles desforcesF, F' avec la direction de la poutre ; nous pouvons décomposer chacune de ces forces en deux composantes, l'une, Fcos s, parallèle à la pièce; l'autre, FàDiL, perpendiculaire.
La somme F cos a + F cos a' + sera l'effort d'extension ou
de compression exercé par les forces sur la section PQ ;
La somme F sin a + F sin a' + sera l'effort tranchant de la.
poutre dans cette sectioçj
Et la sommé tos in<^^ipits^ sbi a x / + F sîn a x /" + fdes
composantes noriil^s .par rapport à un point de la section PQ, est le moment fléchiasant dè^*jpouti*e.
Chacun de ces trois Q$al^.jpi*oduit sur la pièce la même déformation que gll 4k^S8aitf0li|l,iéCâ6 problème de la flexion est ramené à la composition de ces eflN!&. *
On peut admettre qa£'1^6omposantes.para11èlesFcosa, Fcosa',... sont toutes appliquées en ûti point de la fibre moyenne ; dans ces conditions, Y eîïort4ilB/xX€Ê$on ou de compressioa^froave uniformément réparti dans chaque âtemon.
Convenons de preiiflre positivement lès codipressîons, et négativement les extensions, ce que nous avions déjà fait dans les exemples précédents; cela revient à prendre pour a l'angle formé^pv la dimotion d'une force F, avec la partie de la fibre neutre qui 3ft£l£riçf Vfvs la section PQ, en tournant toujours dans un même sens. 'V
La force F cos a + F cos cn'aj^, .... = P, se répartissant égalâment dans toute sec^on Û, y donne une compression par unité de surface
égale à -.
L'effort tranchant F sin a + F sin a' -[- ... . = A, ne se répartit pas également, ainsi qu'on Ta vu, dans la section û, mais il y déve-
loppe un effort moyen, —, tangentiel au plan PQ. L'effort tfanchaat
ne produit d'ailleurs qu'une déformation négligeable.
Le moment fléchissant F/ sin a + F'/"' sin a' + = M, considéré seul, donnera dans la section PQ«une distribution d'dfiforts nor-
maux à ce plan PQ,- définie par la formule R= -r-.
Réunissant ensemble le premier effort et le tr6isième,qui sont tous deux normaux au plan PQ, on aura la distribution définitive des compressions dans cette section par la formule
