SOUMISES Â DES FORCES OBLIQUES

Les moments M sont toujours pris par rapport à la perpendiçi^re au plan de symétrie, menée par le centre de gravité G de la section PQ. On remarquera que le moment M des forces normales,? sin a, est égal au moment des forces F elles-mêmes ; car les composantes F cos a, passant par le point G, ont un moment nul.

115. Il reste à chercher la forme prise par la fibre moyenne. Si les composantes normales agissaient seules» la fibre moyenne Fig. ii4. GG' prendrait une courbure dont le rayon p satis-

^ ferait à F équation

Soit 0 le centre de courbure de l'arc GG' dans

ç, ^jg, cette hypothèse.

L'effet des forces P, qu'on CiOii ajoutera celui

* ^' des forces normales, produira une déformation

^;ale sur toutes les fibres perpendiculaires au. plan PQ.

Appelons dx la longueur de l'arc GG' dans siçn..état naturel. L'effet

de la force P sera de raccourcir cet arc d'unér%iaiUité donnée par

Vdx ^

la formule / = -:=— , de sorte que l'arc dx deviendfa, après cette

•JLe résultat de rapplication de la force P est donc de transporter le plan P'Q' parallèlement à lui-même en F'Q", d'une quantité

K %t rayon de courbure p = OG, pris par la fibre moyenne sous Facnon des forces normales, est réduit, par l'effet des forces longi« tudinales, à O'G =zfk, et l'on a la proportion /

O^G __ GG^^ V "" mr^ P

OG "" GG' "" dx "" EU*

iil2 POUTRES DROITES

donc \r ,

El P =

et enfin

Or le non[ibre E esUoujours beaucoup plus grand que le rapport ^«

et comme il n'est pas exactement connu, il serait tout à fait illusoire

dfebonserver le terme - dans la parenthèse ; pour le fer par exemple

EM/iomt la valeur de se milliards, tandis que la pression moyenne,

- , e|||ljL^itée à 6 ou 7 millions au maximum ; or on est foin d'avoir déterminé la valeur numérique de E avec une approximation lyflllli d*un millième. Supprimant donc le terme - , il vient la fornqp^ ^ëduite

p-ir- -

ou, en effaçant IWttlit,

la suppiÉMoa.de - devant le nombre E revient à confondre le

point 0 avec le point 0\ et la déformation se retrouve la mme que si les composantes parallèles à la pièce n'existaientpsir, . En résumé, on calculera pour les diverses sectionsles efforts normaux par unité de surface aii;||aioyen de la formule 'JE^