SECTIONS ÉVIDÉES
12(5. Supposons que la section de la pièce cooiprimée soit une couronne circulaire ; soit r le rayon ultérieur, r^ le rayon intérieur; nous aurons:
et par suite, la limite de F sera
Divisons par n (r' — r"), surface de l'anneau :
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Comparons ce résultat à celui qu'on obtiendrsût pour une pièce cylindrique pleine,de longueur a et de section égale à celle de la ji^ëce creuse ; /' étant le rayon de cette section pleine, nous aurons pour la limite correspondante de la force
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FORMULES DE HODGRINSON. 231
et par suite
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On voit donc qu'à égalité de section, la lUAte F peut être notablement augmentée en remplaçant la pièce pleine par une pièce creuse renfermant la même quantité de matière.
On sait que les os des animaux sont ainsi formés : ce sont des tubes creux où la matière résistante forme une couronne autour de la moelle.
EZVÉBIENGES DE HODGKINSON SUR LES COLONNES MÉTALLIQUEES.
127. D'après la théorie, la limite de la force F pour une colonne creuse est donnée par la formule 0
Un appelaïKjwet d' les diamètres ar et ar^,
6^ression dft la forme
Le coefficient B peut être déterminé par expérience. Mais Hodgkinson, en opérant sur des colonnes de fonte, a reconnu que ce coefficient n'est pas constant ; pour trouver im coefficient B sensiblement coDstantf il faut modifirf'les exposants de la formule, et déterminer par une série d'exifcériences, non-seulement le coefficient B, mais encore les'exposants m et n de la formule
232 FORMULES DE HODGRINSON.
Si Ton exprime la longueur a en décimètres,
les diamètres d en centimètres, la fori^ F en kilogrammes,
on trouve pour les quantîJès.B, m et n, les valeurs numériques suivantes, qui soij^ relatives à la fonte :
wi = 3,6
(au lieu de 4) (au lieu de 2).
La formule donne alors la limite extrême de F, et pour assurer la résistance, on réduit cette limite au septième de sa valeur.
Les deux tables suivantes renferment les valeurs des puissances (P»» et a*'%entre les limites d = i et d = i2, et a = i et a = «4«
Table L — Puissances des diamètres.
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FORMULES DE M. LOYE.
Table II.
— Puissances des longueurs.
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(Extrait d]
1 mémoire de M. I
Pirely ÂniuUes ûei pont» et chausiées^ 1855.
128. Les expériences de Hodgkinson ont montré l'influence de la fixité des extrémités des colonnes sur leur résistance ; ainsi une colonne dont les bases extrêmes sont plates, est beaucoup plus résistante qu'une colonne de mêmes dimensions dont les e|b*émités seraient arrondies,et seraient libres de faire un angle quelconque a?ec leur axe primitif. Les expériences ont aussi montré Tinfluence du renflemept des colonnà|.vers le milieu de leur longueur. Cette dernière observation justifie le tracé adopté pour le galbe des codonnes dans l'architecture ancienne.
^^^29. M. Love, ingénieur civil, a substitué aux formules de
tlOdglinson des formules plus faciles à manier ; elles sont relatives
aux^^iflÉnes pleines en fonte ou en fer. * A
Soient a la longueur de la colonne, et d son diamètre, expripés
tous deux en centimètres;
F, la charge qui détermine la rupture, e{i^ kilogrammes j|^n a sensiblement
poijr
la %
Dte
jPdSk^
pour le fer
La discussion de ces formula fait voir qu'au delà d'une hauteur
