C- ' ^ PifiOB d*ëgâlb Résistance encastrée

iBJftwteih ae la première. Le rapport est à peu près égal à ^

poutre d'égale ré^^^ce est, en d'autres termes» beaucoup m raM^^que l'autre ^utre.

jHp Ton veut que h soit constant, l'équation

% **t"'ii'"

= ôl4to — a;*)

donne la

(^ Kg.

ablea par les ordonnées d'une parabole pasaux points A et B. Les moitiés de ces ordwnées seront les ordonnées du contour latéral de la poutre, en projection horizontale.

S"" Enfin, si Ton voulsdt que la section ab fût partout constante, et égale à û, quantité donnée, userait exprimé par les^données d'une parabole, et une fois b connu, on ^À^éduirait a par l'équation ab = Û. Cette distribution de la ni|flHKrait très-défectueuse, car, sur la culée, on aurait 6 = o et a démît être infini.

lAl. — II. Cherchons encore la forme d'égale résistance pour un Fjg. 148. solide encastré par une extrémité B,et

portant un poids P à son extrémité A.

L'équation sera

en appelant x la distance d'un point M à l'extrémité A. Si la section est rectangulaire, on fera

jet supposant a constant, on devra déterminer b par l'équation

qui représente une parabole.

Pour donner à la pièce une forme symétrique par rapport à l'axe

PIÈGE WÈGkLE RÉSISTANCE

neutre OA, on fera £ = 2 v, et on aura l'équation du contour lique de la pièce eu élévation : t ,^

3 Px *

^* "" 2 aR-

«iL

C'est à peu près cette forme que l'on donne auX|b|J4Dders en fonte Fig. 149. des machines à vapeur ; cep4i||ilant, on soDstitue eqJÉpéral au rectangle un profil où la matièrQUkt rç|Krt4e dnœntie au haut et au bas delà section, sau^ne T^^^jÊÈt qu*m ri^ serve le long de l'axe neutre, poiu* nournr la régim 01^ s'attachent les tiges articulées du parallélogramme, H bielle, l'arbre tournant du balancier, BÊfta les tiges pompes mises en mouvement par la nciachine. On donne encore une forme parabolique aux manivelles qui mettent à un arbre tournant l'eiTort exercé par une bielle à leur extrémité, ^m ^

La forme légèrement effilée que doivent recevoir les deiftS'crengrenage pour satisfaire aux conditions géométriques de la jtransmission du mouvement, est aussi assimilable par approximation à la forme des solides d'égale résistance à sections rectangulaires.

On trouve dans tous les aide-mémoire des formules dues à Navier, à Duleau, à Tredgold, et qui assignent les dimensions à attribuer dans la pratique à ces différents organes de machines. 142. Cherchons la flèche de la poutre encastrée. L'équation différentielle de la fibre neutre déformée sera

Fig. 180.

Elg = P(/-x).

/ désignant la longueur OA de la poutre, et X la distance OM.

I est égal à — ab*^ expression dans laquelle b est variablOf et égal à

6P XMA Ra

OU a

6Px(/ — X) Ra