POUTRES EN BOIS

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1&3. — III. Les poutres en bois d'un seul morceau ne reçohattt:

pas ordinairement une forme d* égale résistance. Les bois sont un produit naturel; leurs fibres ne sont pas des assemblages fictifs de molécules, mais bien des fibres réelles, et c'est suivant leur longueur qu'elles résistent le mieux aux efforts développés dans la matière. Une fibre coupée ne subit plus les actions des aatres fibres que par

l'intermédiaire de la cohésion qui les réunit en im seul fais elle n'a plus la résistance qu'elle possédait lorsqu'elle était nue. D'ailleurs on ne gagne pour ainsi dire rien, comme éconoi à enlever de la matière latéralement à une pièce de bds de charpenl car les déchets n'ont pas de valeur. Aussi emploie-t-on les poutiés sans modifier sensiblement leurs formes naturelles, si ce n'est quelquefois pour leur donner de la courbure. "^ ^^^

lAÂ. — IV. Poutres en fer lamiiié. — Propij|||Ëjj^ de dresser le projet d'une poutre en tdle, d'égale résistàMS^-ijèsiinée à franchir :iliie portée donnée I, et à supporter une charge de p kilogrammes par mètre courant

Le problème est indéterminé, mais il y en a deux solutions principales; l'une consiste à faire varier la hauteur de la poutre, de manière à dessiner en élévation les formes courbes que nous venons de déterminer pour les poutres à sections rectangulaires ; l'autre, à laisser la hauteur constante, en faisant varier en conséquence les épaisseurs des tôles. Nous développerons succcessivement ces deux solutions.

Première solution. — Hauteur variable. — La poutre en tôle,

dans les deux solutions, sera supposée avoir pour . section une foime de fer à double T. Appelons a la largeur des tables, c leur épaisseur,

// la distance des centres de gravité des deux tables, égale à peu près à la hauteur totale de la poutre. Négligeons dans le moment d'inertie l'âme verticale et les cornières qui la rattachent aux tables.

Fig. 151.

izrrji

Le moment d'inertie I est égal kacx — , et la

POUTRES EN FER LÂMlNÉ.

tel

distance de la fibre la plus fatiguée à Taxe neutre étant sensiblement égale à -, le rapport — est égal à ach.

Appelons x l'abscisse d'un point M de la portée, mesurée à par- Fig. 151. tir de l'appui A ; le moment de rupture

en M est égal à - pte — - px^y et l'é-

"b , quation à laquelle la section devra sa-

Rach = 5 plx — 5 pxK

R et a sont des données^ c et A peuvent être variables. Dans la première 3^|iition, on rappose c constant, et la variation porte seulement sur A, On voit qôè le dessus de la poutre d(4t poor cela dessiner \

une parabole AGB (fig. i52), dont Fordonnée mairiimim, pour â;=: -t '1!^ ''^ est égale à -v -^ %.>w

Hs:

Roc*

i : Le volume des bandes est mei^tté approximativement par le double nih produit de la section constante, ac, par la longueur / de la portée ; f' Qùh donc sensiblement .

L ' V = 2ac/.

F ♦ Seconde solution. — Supposons qu'on laisse h constant, et égal à la plus grande valeur, H, qu'il ait dans la solution précédente; alors c sera variable, et devra satisfaire à l'équation

RH ax c = 3 p/x— px*.

La poutre sera tout aussi bien un solide d'égale résistance. Cherchons quel sera le volume V des bandes de cette nouvelle poutre, et comparons-le au volume V correspondant à la première solution.