STATIQUE

conque, le théorème subsiste encore, et la courbe des moroeots peut être contidérée comme une courbe funiculaire construite en introduisant une tension horixontile égale à l'unité des forces.

C'est ainsi qu'on retroaye la parabole pour le cas des charges également réparties. 146. TnitoRÈiiE. Quand deux polygones funiculaires plans tiennent en équilibre les mêmes forces, les côtés homologues de ces deux polygones se coupent mutuellement sur une droite,.

Il suffit de démontrer la proposition pour deux contours polygonaux de trois côtés chacun, tenant en équilibre denx ^•8- i 54. . forces P et Q ; car si elle est vraie

pour deux forces, elle sera Traie pour troiSy pour quatre, ... pom' un nombre quelconque.

Soient P et Q deux forces tenues eu équilibre, d'une part an moyen des Ûls BA, BG, CD déTeloppant les tensions T, T|, T^; d'autre part, au moyen des fils B'A, B'C, CD, développant les tensions T', T'| , T'^ Les côtés homologues BA^ B'A se coupent en A ; les côtés homologues GD« C'O se coupeut en 0. Gela posé, je dis que les côtés homologues * \ \ / CB, G'B' se coupent en un |Milit

Il ^ • I

Il . . •

H situé sur la droite AD.

^,, Exprimons en effet qoê

^\i' forces T et T| font équil

i *^. \ la force P ; il viendra^ en

'Vr nant les moments par

' .'-''^V" au point A,

^, (I) TiXAE = PxAF;

.:'^/'f. de même,

fi^ m r,xAE' = PXAF,

puisque T', T'i et P se font aussi équilibre.

Prenant ensuite les moments des forces '\\, Tjet Q, pulsT'n T'iet Q, par rapport au point D^ on aura les deux équations :

(3) TiXl)L = QxDK,

(4) riXDL'=QxDK.

Divisant Téquatlon (1) par l'équation (3), rèqaalion (l)jpar Téquation (4), puis divisant encore le premier quotient par le second, il vient la proportion