GRAPHIQUE

CD un aatre point V de la même droite. On retrouve ainsi ce théorème de géométrie, du à Deiargoés : Quami une transversale HBC pivote autour dun point fixe H^ les transversales AB, DC pivotant autour aes points fixes A, et h eti ligne droite avec le premiery et coupant la première transversale sur des droites fixes OB, OC, se coupent mutuellement sur une droite fix^ passant par un point 0. Construisons les polygones de Varignon correspondants aui deux contours funiculai-

Fig. 155.

res ABCO. AB'CD. Pour cela par un point S (fig. 155) menons des parallèles SM , SN^ SV aux côtés AB^ BC, CD , et prenons sur ces parallèles des longueurs égales aux tensions T, T,, T,; les côtés MN, NV seront égaux respectivement à M et Q. Pour le second polygone funiculaire, on se servira des mêmes forces extérieures P=IIN, Q=NV; mais le point S sera changé en un autre point S' tel, que S'M, S'N, S'Y soient respectivement parallèles à AB', B'C, CD. Les nouvelles tensions T\ T\, T\ se déduisent donc des anciennes en composant celles-ci avec une même force, égale à SS% et agissant dans le sens S'S. Or il est ûicile de voir que SS' est parallèle à la droite pA.

En effet, les tensions Tj et T', sont respectivement égales à — -— — et à - ;

AL Aei

dlea sont donc inversement proportionnelles aux distances AE, AË', et si l'on prend deox longueurs Ae, Ae' inversement proportionnelles à AE, A'E, on pourra regarder cet longueurs comme représentant les tensions Tj et TV Les points E et E' appartiennent à la demi-circonférence décrite sur AH comme diamètre; donc les points e, i' .appartiennent à 1^ transformée par rayons vecteurs réciproques de cette circonférence ffv rapport au point A, c'est-à-dire à une droite perpendiculaire au diamètre AH. K' Le triangle Ae'e, dont les côtés Ac, Ac' sont proportionnels à T, et à T'j, et dont ^ TÊÊifie en A est égal à l'angle que fait BC avec B'C, est semblable au triangle SNS' du pélygeat de Varignon. Seulement il est placé perpendiculairement à ce dernier triangle, pnlg|iiB As est perpendiculaire à T, ou à SN, et Ae' à T'| ou à S'N. Donc SS' est ptMMlieaklre à ce', c'est-à-dire parallèle à la droite HAD. Ctê réMitats s'étendent sans difliculté à autant de forces extérieures qu*on voudra.