Î80: TORSION

aux distances p etp+e^. Admettons que dans la torsion» Télément G se déplace par rapport à l'élément correspondant de la section infr niment voisine, d'une quantité proportionnelle àpB, dans une direc« tion CD normale à OG. La résistance à la torsion développée par ce déplacement relatif est donc dirigée dans le sens GD, et on peut l'exprimer par le produit 6 x pO X pckado ; décomposons-la parallèlement aux axes OX, OY ; il suffit pour cela de multiplier ce {MtMlnit par 'cosci) et sinci),ce qui donnera, en appelant xety les coordonnées rectangles du point Cy

GzO X pdcodp parallèlement k Taxe des y«

et

GyO X pdcûdp parallèlement k Taxe des x.

Pour l'équilibre de toutes ces forces moléculaires et du couple Pp, on doit donc avoir, en étendant les sommations à toute la section t

G6 U 2 X pdcodp = Ot

GO UyXpda)dp = 0, G6 \ \ p" X pdwdp = Pp.

Or la première équation et la seconde sont satisfaites d'ellesmêmes ; car les doubles sommes expriment les sommes des moments des éléments de surface par rapport aux axes OY, OX ; et ces moments sont nuls, puisqu'on a pris pour Origine le centre de gravité de la section.

La troisième équation contient une double somme qui est la somme des produits des éléments de section par le carré de leur distance à Taxe mené perpendiculairement à la section en son centre de gravité 0. C'est le moment d'inertie de la section par rapport à ïaxe central de la pièce prismatique. Représentons-le par I, et nous aurons Téquation

L'effort par unité de surface à une distance p du point 0 sera encore donné par Texpression