W OSCILLATIONS

blêmes deviennent beaucoup plus compliqués, et rentrent dans le domaine de la mécanique vibratoire.

Nous ne nous occuperons ici que d'un exemple simple proposé par Poncelet (i).

Soit AB une tige donnée, attachée par son extrémité À à un point ^' *• fixe. L'extrémité B est libre, et la tige prend la direction de la verticale. On donne la section û, la longueur L = AB, et le coefficient d'élasticité E de la tige.

D'un point G, situé à une hauteur h au-dessus du point B, on laisse tomber un poids P, qui glisse d'abord sans frottement le long de la tige CB, mais qui, en arrivant au point B, est arrêté par un obstacle attaché à la tige, de manière à ne pouvoir continuer son chemin sans l'entraîner dans son mouvement. On suppose que la masse de la tige est négligeable par rapport au poids P, et l'on demande la loi du mouvement de ce poids au bout de la tige.

Les forces qui agissent sur le poids P seront la pesanteur, c'està-dire le poids P lui-même, et la tension variable F de la tige; le poids P tend vers le bas, et la tension F agit en sens contraire, sauf les réserves qui seront faites plus loin.

Prenons le point B pour origine des abscisses x^ comptées dans le sens BX ; lorsque le poids P est arrivé en M, à une distance BM = x de l'extrémité de la tige dans son état naturel, la tension F est donnée par l'équation

-étant la masse du poids mobile, l'équation du mouvement suivant

la droite BX sera donc

Pd^ Eu ^ d<« ~ L ^*

Pour simplifier cette équation, appelons I l'allongement statique

(1) Introduetion à la mécanique industrielle, p. 385 et soIt.