DÉMONSTRATION

substituée dans toutes les expressions précédemment trouTées» donnera la valeur de chacune des inconnues.

161. Le théorème des trois moments se déduit facilement, par Télimination des angles <p, du lemme que nous venons d'établir. Soient A,B,C, trois appuis consécutifs, et M,M',M" les moments flé- Pig. 164. chissants sur ces appuis; appelons

^. l ^ p ^ (f' l'angle de Taxe neutre avec l'ho-

A '■ B c rizon sur Y appui intermédiaire B. En

vertu' du lemme, on pourra exprimer M" par une fonction linéaire de M' et de ç' ; par la même radson, on pourra exprimer M par une fonction linéaire de M' et de y', car il suffit pour cela de prendre les travées dans l'ordre inverse; le même angle <f' se retrouve, avec un signe contraire, pour les deux travées qui aboutissent au point B, parce qu'elles se raccordent tangentiellement sur cet appui. Entre les deux équations résultantes, on éliminera (f\ et l'équation final» sera une relation linéaire entre M,M',M". Appliquons cette méthode à une poutre continue posée sur des appuis de niveau, et sollicitée dans chacune de ses travées par des poids uniformément répartis ; p,p' sont les charges par unité de longueur dans chaque travée ; pour la seconde BG, nous n'avons qu'à appliquer la relation trouvée plus haut :

Pour la première travée, on devra changer ç' en — y', puisque pour exprimer M en fonction de M', on prend les appuis dans l'ordre rétrograde ; au lieu de l'angle que fait avec l'horizon la tangente à l'axe neutre dans la travée BG, on doit prendre l'angle que fait avec l'horizon le prolongement de cette tangente, angle qui est égal au premier changé de signe; on aura donc la seconde équation :

Multiplions la première par f, la seconde par { et ajoutons ; l'angle f' s'élimine, nous obtenons l'équation