DU THÉORÈME

H/ + 2M'(I + /') + M"/' + I pf» + j p'/'* = 0 , (1)

et le théorème des trois moments est démontré.

On trouverait une relation linéaire de forme analogue entre les trois moments M, M', M'', dans le cas général où les forces seraient réparties d'une manière quelconque, et où il y aurait de petites différences de niveau entre les divers appuis (i). Mais nous nous bornerons à examiner dans ce qui suit le cas de la répartition uniforme des charges dans chacune des travées.

162. Au lieu d'éliminer les angles <p, on pourrait chercher une relation linéaire entre ces angles pris sur trois appuis consécutifs. Pour cela appliquons la formule

d'abord à la travée BC, puis à la travée AB prise dans le sens BA; nous trouverons les deux équations

ç» —2? - g gj M - ij -g|- + -p.

Divisant la première par (', la seconde par I, et retranchant, on obtient la relation cherchée :.

! + «(l+f)''-^ï=éi""--'«'i-^K^S)-

Lorsque les deux travées sont égales et également chargées, et que

(1) Soit h' la hautenr de Tappui B aa-dessus de l'appui A^ et h" lahautear de l'appui G au-dessus de l'appui B.La seule modiflcatiOD à introduire dans l'équatioD (1) consiste* rtit à remplacer dans le second membre léro par le terme

oe tenne devient nul quand les trois points A^ B^ G sont en ligne droite.

300 RKSOMÎTION

les trois appuis sont de niveau, on a

/ = /', p = p' et h'^h^s^O; TéquatioD prend alors la forme très-simple

RÉSOLUTION DU SYSTÈME d' ÉQUATIONS AUQUEL CONDUrT LE THÉORÈME