DU SYSTÈME D'ÉQUATIONS

Nous poserons, pour abréger ,

P3 = |(PlV + P»V),'

P»=Î(P-A-l + Pn/A

les équations deviendront :

/», U^, + 2(/n, + /n) Mn = - Pn-

Soit proposé de trouver M, ; on y parviendra en appliquant la méthode connue sous le nom de méthode de Bezout, et qui consiste à faire disparaître toutes les inconnues, moins une, en multipliant les équations par des coefficients indéterminés. Ici nous multiplierons la dernière équation par runité. Pavant-dernière par un coefficient indéterminé a, , la précédente par un autre coefficient indéterminé a,, et ainsi de suite jusqu'à la première équation, qui sera multipliée par un coefficient a^^.

Faisons ensuite la somme de toutes les équations ainsi transformées, et égalons à zéro les coefficients de Mj, M^..., M^ dans l'équation résultante. 11 viendra, pour déterminer M,, l'équation

et pour déterminer les n — a coefficients inconnus (a), le groupe suivant de n — a équations :

On^/, + 2an 3(/, + /g) + dn^l^ = 0,

«n-a/, + 23tn^4;/, + /J + a^^l^ = 0 ,

Or ces équations sont immédiatement résolubles ; on tire a^ de la dernière; cette valeur de a^, substituée dans la précédente» donne a, ; l'antéprécédente donne a, au moyen de o^ et de a^ * et ainsi de suite, chaque coefficient se déduisant des deux précédents» ajoutés ensemble après avoir été multipliés par des nombres connus. L'analogie conduit à poser

et l'introduction de ce nouveau coefficient o^.^ permet d'exprimer H, par la formule

On remarquera que si l'on écrit en tète du groupe (A) Téquation qui définit a^^, on obtient un groupe qui ne diffère du groupe (U) qu'en ce que les moments inconnus

sont remplacés par les coefficients et les quantités connues

*1» * 8» ••••• P»-li ■»» •

sont toutes remplacées par zéro, sauf la première, P„ qui est remplacée par an-iv't*

Les coefficients (a) sont donnés par les équations