CONSTRUCTION GÉOMÉTRIQUE DES MOMENTS SUR LES APPUB

Fig. 163.

16A. Connaissant M,, on en déduira successivement H,, H^,... M^;

cette recherche se fait aisément par des constructions géométiiques. Lorsqu'une poutre repose sur un certain nombre d'appuis, les

moments fléchissants sur les appuis intermédiaires sont tous négatifs. Sur les verticales Aa, B6, Ce passant par les appuis A, B, G, dont les numéros sont k — i, A, A+ i, prenons des longueurs Aa, B6 ; Ce, égales aux valeurs absolues de Mj^i, M»»

Mj^^i; doublons la longueur intermédiaire en prenant B^=aB6; joignons

11^, c^; nous formons ainsi deux trapèzes dont la surface totale est

égale à

AB X 7^ — =- + BC X — r — = — lk-\ s «» s

= - i [/»-,M4-i + 2(/k, + h) Mk + /»M*+,1 = i P».

Le théorème des trois moments donne donc la mesure de Taire formée par la somme de deux trapèzes AB^a, BGcp, dont les bases sont égales aux longueurs des travées, et dont les hauteurs ont des rapports simples avec les moments fléchissants sur les appuis. On peut se servir de cette propriété pour construire géométriquement la valeur absolue de M^^.^, au moyen des valeurs absolues de Mà i et de Mj.

Soit en valeur absolue (fig. i66)

Aa = M*.i, B6=Mk;

GËOMËTRIQUE.

prenons

n s*agit de construire !a valeur absolue Ce de H^^.!. Supposons

'»«• **<^- le problème résolu, et pre-

nons les milieux, 8 et c, des côtés a^, ^; par ces deux points menons la droite Se, qui, prolongée, rencontre en p et y les

*■• . * i ^ *+' verUcales Aa, Ce; le tra-

Pb-.i Pi pëze kpqG est égal à la

eomme des trapèzes A^B, B^G, et par suite il a pour mesure

- Vu. Par le milieu I de la distance AG, menons la verticale IK, qui

coupe pqenR; le trapèze hpqG a aussi pour mesure le produit