DES MOMENTS SUR LES APPUIS
La droite a^ est définie de position par les ordonnées ka = lA^-^ et B^ = aM» On déduit donc la droite a^ de la droite abj qui, comme CD vient de le voir, pivote autour d'un point fixe Dk-ii en doublant l'ordonnée M^ = Bd ; donc, en vertu de la première remarque et en supposant 0= 3, o^ pivote autour d'im point fixe Ij^^. De même la droite ^ pivote autour d'un point fixe Ji^. Il existe sdnsi dans chaque travée deux pivots I et J, le premier qui correspond à la droite joi« gnant le point M» au point aM^^.!, le second, à celle qui joint le poidt aM* au point M^^+j. On voit de plus que les droites AJ, BI se coupent mutuellement au point D, pivot de la droite M^ Mj^.^. Cette dernière remarque est due à M. Sacheri, de Turin.
Lorsqu'on fait varier M,, les autres variables M,, ... M„+i varient; mais les droites a^, ^ de la construction graphique passent con* stanunent l'une par le point It i, l'autre par le point I^. En même temps la droite 8s passe constamment par le point fixe H, dont la poffllion ne dépend que des surcharges et des longueurs des travées. Le triangle variable c^e a ses trois sommets assujettis à parcourir trois droites parallèles. DD', BB, EE', et sesnrois côtés pivotent autour de trois points fixes, l^^^^ H, J^. Donc, en vertu dttihéorème de Desargues (1) , les trois points Ij j, II ^/ J^ sont en ligne^roite»
La recherche des moments inconnus consiste, en cEèûàitive, à construire les verticales des pivots I et J dans chaque travée ; puis à constiiiire les points H relatifs à deux travées consécutives ; à appliquer ensuite la construction du § 164 en partant d'une valeur arbitraire de M,, ce qui achève de déterminer les pivots, et ce qui conduit à un moment M„+j sur le dernier appui ; enfin à refaire cette même construction dans l'ordre inverse, en réduisant à zéro le moment M^,, et en s* aidant des pivots. Les propriétés des points I, J, D dans chaque Gravée donnent de nombreuses vérifications.
(1) Lorsque deux triangles ont leurs sommets respectif s situés deux à deux sur trois droites concourantes ou parallèles^ les points de rencontre des côtés correspondants sont en ligne droite. Ce théorème est évideDt s*il s'agit d'une figure dans Tespace; quant ila figure plane, on peut la regarder eomme la perspective d'an tétraèdre on d'un prisme triangulaire coupé par un plan, ce qui démontre la propoposition. — La réciproque est naie. Voir plus baut^ § 146.
On trouvera dans le mémoire de M. Fouret les développements de cette méthode, et Tapplication qu'il en a faite à un projet de pont métallique de quatre travées.
On peut consulter aussi sur le même sujet une note insérée par M. Maurice Lévy dans les Comptes rendus de t Académie des sciences^ t. LXIII, p. 7A9 ; la solution géométrique qui y est donnée est fondée sur les méthodes de la statique graphique.
