U OSCILLATIONS

miner cette constante, faisons x=: — /, ce qui place le mobile au point B. En ce point il a la vitesse due à la hauteur CB = A, c'est-àdire ^*2ffh; nous aurons donc à la fois, en supprimant le facteur -,

Retranchant, il vient

Cette équation, qui ne renferme plus rien d'arbitraire, nous permet de déterminer la limite de l'excursion du point mobile ; il suffit d'y faire t; = o, d'où résulte pour x les deux valeurs suivantes :

La somme /-|- à est la distance CO. Sur GO comme diamètre, décrivons une demi-circonférence, puis du point C comme centre avec GB = h pour rayon, décrivons un arc de cercle qui coupera la demi-circonférence au point D. La corde CD sera égale à \/(l+hy — A*, et par suite, si l'on décrit une circonférence du point 0 comme centre avec OD pour rayon, elle coupera la droite AX en deux points E et E', qui correspondront aux valeurs-limites de x données par l'équation précédente.

L'un de ces points, le point E, qui correspond à l'abscisse positive,

donne à la tige un allongement total égal à /-f v^(/+/0* — A*; la tension correspondante est égale à

de sorte qu elle surpasse de toute la quantité — ^ . ^

la tension statique que produirait le poids P, suspendu sans vitesse à la tige.