D'UNE TIGE ÉLASTIQUE

L'autre point E', qui correspond à Tabscisse négative, peut être inadmissible; en effet, si le poids P est seulement pQsé sur l'obstacle fixé à l'extrémité inférieure de la tige, il est impossible qu'il exerce jamais sur cette tige la compression nécessaire pour y produire un raccourcissement égal à BE', et comme on ne suppose pas que la tige ait une masse appréciable, la vitesse acquise par ses molécules ne peut contribuer à faire dépasser le point B à son extrémité libre, quand elle y revient dans le sens ascendant. Dans ce cas, le poids mobile, arrivé au point B, s'y trouvant animé de bas en haut d'une vitesse v égale à ^zgh, abandonnera l'extrémité de la tige pour remonter jusqu'au point C comme un corps libre; puis il retombera sur l'obstacle B, pour faire faire à la tige une seconde excursion jusqu'au point E, avec retour au point B, et ainsi de suite.

Si le corps P est saisi par l'obstacle B de manière à ne pouvoir s'en séparer, son mouvement rétrograde pourra développer une compression dans la tige, et lé travail résultant empêchera le poids de remonter jusqu'au point G; dans ce second cas, il s'arrêtera en E\

Entre les points B et F, l'action élastique de la tige sera alors dirigée de hau^ en bas et s'ajoutera à l'action de la pesanteur.

L'équation posée plus haut sera donc vraie dans ce second cas pour toutes les valeurs de x, tandis que dans le premier elle ne con-

vient qu'aux valeurs de x comprises entre — / et /+ v^(/+ /i)' — A".

17. Nous supposerons le second cas, celqi où l'équation est vraie d'une manière absolue, et nous allons achever la solution.

L'équation

tr

donne

= ±Y/2<^/i-hJ(/*-x«).

Le signe + correspond au mouvement descendant, le signe — au mouvement ascendant du poids P. Pour déduire de là l'équation

définitive du mouvement, posons v = --^; il deviendra, en résolvant par rapport à di^