PROPRIÉTÉS

pair ou impair, et ils ont une valeur absolue d'autant plus graode que n est plus grand. Il résulte de là :

!• Que la somme ou la différence a^ ri: a^,, de deux termes consécutifs d'une même série (a) a toujours le signe de celui des deux termes qui a le plus grand indice, c'est-à-dire le signe de a., et que la valeur absolue de la somme, a^-f <^n.i9 ^^^ moindre que celle de a^ , tandis que la valeur absolue de la différence, a^ — a„j, est plus, grande;

2* Que les produits a^ a^^, ou a^ y* ^^ ^^ termes pris comme on voudra dans une des séries (a) , (y) , ou dans les deux, sont positifs si les indices n et â: sont tous deux piûrs ou tous deux impairs, et négatifs si l'un des indices est pair et I autre impair; ce qui revient à dire que les produits a^ a^, ou a^ y* ^^^^ positifs ou négatifs, suivant que la somme n-f Ar des indices est psdre ou impaire, ou encore qu'ils ont toujours le signe de ( — i)***.

Il en est de même des quotients

-= ou —,

et plus généralement encore, le nombre

«tiT»

a„rir*f

est positif OU négatif, suivant que la somme n+A:-t-w'+A'+ ••• ^es indices des facteurs du numérateur et du dénominateur est paire ou impaire.

Propriétés particulières quand les travées sont égales,

172. Supposons que toutes les travées soient égales et qu'elles soient en nombre indéfini. Les deux séries (a) et (y) se réduiront à une seule et même série, savoir :

DES NOMBRES (a) ET (r).

Chaque terme se forme du précédent en multipliant celui-ci par le nombre négatif — 4* et en retranchant du produit le terme antéprécédent ; en d'autres termes, la série (a) est une série récurrente dont técheUe de relation est ( — 4i — 0* U est facile d'en déduire la forme générale du terme a^.

On a généralement, quel que soit A;,

ct^ar suite

Avec les nombres

«1 = — 4ajk| — »»,,

ttk + kdk-x + «4-î = 0.

formons le polynôme indéfini

et multiplions-le par le trinôme

H viendra pour le produit

Les coeflBcients des termes en aî%a;',...a?*, étant tous nuls, le produit se réduit à ses deux premiers termes

320 TERME GËiNËRAL

et après la substitution pour a^ et a^ de leurs valeurs numériques, 1 et — 4» on obtient pour résultat final Tunité. La série

s'obtient donc en divisant Tunité par le trinôme

Pour avoir le terme général de la série, décomposons en fractions simples la fraction rationnelle

Pour cela, égalons à zéro le trinôme ; nous aurons pour ses racines

X = - 2 dt V 3 »

et nous poserons

H et N étant des nombres à déterminer. On en déduit

Cette équiition, devant avoir lieu pour toute valeur de x, donne

M + N = 0 et •

Donc