DE LA SÉRIE

et Ton a identiquement

Chacune des fractions simples se développe, par la division, en une progression géométrique, et par suite

Les termes des deux séries sont alternativement positifs et négatifs, et le signe da coefficient de w'' est donné par l'expression ( — i)*. Le coefficient de os* est donc égal à

V«v/3(2— \/3)*+* îN/âCa + vl)»^'

ou bien à

et l'on a par conséquent d'une manière générale

nombre qui est nécessairement rationnel et entier.

On obtiendrait des résultats analogues ^ les longueurs des travées successives, /jf /,, /, , au lieu d'être égales, formaient les

termes d'une progression géométrique.

173. On démontre en arithmétique (i) que,si x =jo, y = y,for-

(l) V. Lfgpndre, Théorie desnamhres, première partie, §VI. L'équation x«— A^*= 1 e£t toujoors résoluble en nombres entiers, quand A est un entier non carré; celte proposition, connue de Fermât, a été démontrée pour la pl%mière fois par Lagrange (Mém. de Berlin, 1767).