FORMULES APPROXIMATIVES

On théorème analogue a lieu pour toutes les séries récurrentes dont l'échelle de relation est (a, — i), quelque soit a.

FORMULES APPROXIMAnVBS» i

176. La méthode fondée sur remploi du théorème des moments est trës-simple,et l'application en est facile; cependant, lorsque le nombre de travées est un peu grand, il est préférable d'employer des for. mules approximatives,qui font connaître les moments demandés avec une précision bien suffisante pour la pratique des constructions. En général, les poutres que Ton a à traiter ont des travées centrales toutes égales entre elles ; les travées extrêmes, un peu moindres que les travées centrales, sont aussi égales l'une à l'autre. On a donc

/j = /,, et /, = /, = /,^,. Dans ce cas la poutre est symétrique

par rapport au milieu de sa longueur, et les séries (a) et (y) sont composées des mêmes nombres. Les valeurs absolues des coefficients a^ croissent rapidement avec l'indice A, de sorte qu'on peut se borner à prendre dans les formules complètes les termes du numérateur dont les coefficients ont les plus forts indices. Nous n'en conserverons ici que trois.

11 y a alors trois cas à distinguer.

r S'il s'agit de déterminer M,, nous n'admettrons dans la for« mule que les termes en ?,, P, et P^.

Reprenons les formules générales

Négligeons «»,, et remplaçons ^4 , ^ par l'unité, il viendra

395 roaifULES

e^ par 8uke, le fâctear commun ot,^ disparait aux deux termes de

la fraction qui donne M, :

La même formule s'appliquerait à M« :

Nous pouvons remplacer dans ces équations * en désignant d'upe manière générale par R|^ le produit

il irient après cqsjMliililiilioas :

ISRt + ilR,— 3R,-hR4 "" 341/^4- «S/,

^ i5(Rn + Ri>-i) - 4(R«-i + R,H^) + (Rn-t + Ri.^) .

lSR, + ilR^-,>-3R^ + R^

a* Proposons-nous de déterminer approximathrement M,, en ne conservant de même que les termes en P^, P^et P^. La formule réduite sera

M - "-«P» + Tin*»"-! + p*«- 1)

W««-jT»— «—«To) '

et Ton aura,co0mie tout à l'heure,

avec

APPftOXllATIVES. 327

et

To = *•

Donc ou bien

• "" /il«6/i + 30/ J

4Rt(/i + 2g -f 6Rs</^ + ^ - iR,h - 2R4(/t + ^i )

3* EcfiI^ 80ÎI proposé de titmver une vdeor apprazii^ en n'employant que Pk.^ Pk et Pfc«.^, k étant > 5 et < n — i. Dans retendue de la poatre qui correspond i ces trois valeurs de P, toutes les trarées sont égales. On a, en effitçant tons les autres ternies de la fomuile générale ,

Mais

enfin

/ étant IgL longueur dTune travée centrale qnelconque.

Substituant ces valeurs approximatives, et supprimant le facteur commun a^k.,XYk-i» îl ^f^t

^ ^4P>^+i6Pk-4P>4, ^ -4p*-(p»^ +p*ti;,

Cette équation peut se mettre sous la forme

If 4(Rk^4-»i)— (R>-fl-Rti-fRt-l-R»4i)

3(R»-t -h Ri) — (Rfc-i -I- Rk+i)