DE FAUSSE POSITION
8^/^ + 28n(/— 1 + In) = 6/n.
Ce groupe (A) n'est autre chose que le groupe (M) où Ton aurait remplacé les M par les S de même indice, où l'on aurait mis 0 à
la place de P,, P, Pn-u et e/^ au lieu de — P». On aura donc, en
appliquant la formule :
Cette correction est rigoureuse, quelque valeur qu'on ait prise pour 11'^, et l'on a toujours exactement
Une valeur arbitraire quelconque attribuée à M, conduit ainsi à la valeur exacte de cette inconnue. Connaissant M,, les valeurs exactes de M,, M^,...., M» se tireront des équations (M), ou se construiront géométriquement comme on l'a indiqué.
Si le nombre des travées est très-grand, a^, a une très-grande valeur absolue, et par suite une faible erreur S,, commise sur M,, peut entraîner dans la suite du calcul un écart £ très-considérable ; mais cet écart, si grand qu'il soit, peut servir à trouver les véritables valeurs des inconnues.
On pourrait aussi calculer directement la correction 8^ à faii*e su- Inr à M\; en effet, dans la formule
il suffiMÛt de remplacer P,, P,, Pn-i par zéro, et P„par — el^.
On trouverait
33« EFFORTS TRANCHANTS
de sorte qae la valeur exacte de Mj^ est donnée par la formule
EFFORTS TRANGHAirrS ET RÉACTIONS DES APPUIS.
178. Soit Ak l'effort tranchant qui s'exerce sur l'appui n* k dans la travée de mâne numéro ; A est la longueur de cette travée, pk son poids par mètre courant ; pour déteiminer ku * nous ferons usage de la formule
qui devient^pour x = l^^
Donc
Mè+i = m + kkh — s p» V.
A* = jM+ r
Si l'on voulait l'effort tranchant B^^ sur l'appui n* (Jb+ 1) dans la travée n" k^ on l'obtiendrait facileilient en &isant d? =4 dans Tôt-
pression de la dérivée -j- du moment fléchissant par rapport à
l'abscisse ; on aurait ainsi
de sorte que la difiGêrence
A» — Bft4«
si
ET REâCTIOMS des APPUIS. ' 331
est égale au poids />» /| de la travée ; substituant la valeur de A», on trouve
Bi+i = — j pkh + ^jj .
Pour avoir la charge totale de Tappui n* k^ on remarquera qu'elle est égale à A^ — B,i, de sorte qu'il faut, dans la seconde équation, changer il en il — i, puis retrancher V6qua1i(m ainsi iFaasfomiée de Téquation qui donne Ai; il viendra
F» = A» — Bk = U Pk-i/fc-i + ^ Pklkj
La première parenthèse est la charge que supporterait Tappui, si b poatre, m tien d'être continue, était coupée sur les appuis ; la seconde reofisrine les moments fléchissants, et représente l'influence di la oontininlé des travées.
La réaction du premier appui, ou première cuMOi est dcmnée par la formule
eu Uan^ «ibstitaant la valeur générale de M^ ,
. 1 . ^ ZPa
Se Hitaie,la réaction du denier appui, ou seconde culée, est égale i — lt«^fOa à
la détermination de l'effort tranchant en un point donné résulte donc entièrement de la connaissance des moments fléchissants sur les appuis.
