SUR UN APPUI

jusqu'aux deux bouts de la poutre. La série des signes des doefficîents des R dans la formule qui donne M* présente une suite de variations jusqu'au coefficient de R^^.^ » qui est toujours négatif, une permanence de R^^ à R*; puis une suite de variations jusqu'ao'^coefficient deR.. . . .

Mj^ est généralement négatif. Le maximum de sa valeur absolue correspond donc à l'hypothèse dans laquelle on suppose chargées les travées dont les poids sont pris négativement dans la formule, et vides les autres travées ; en d'autres termes, le maximum de la valeur absolue de M* correspond à l'hypothèse dans laquelle on charge les travées n* (k — i) etn* (A) qui portent toutes deux sur l'içpui considéré, puis toutes les travées de deux en deux à partir de celles-là, c'est-àdire les travées n* (k — 3), n* {k — 5),... d'un côté de l'appui n» A, et n* (A + t), n* (Jfc+4)»--* de l'autre côté, les travées n* (A— 2).

D* (A — 4)» et n* (*+i), n" (A+3), ne recevant pas de

surcharge.

On voit du môme coup que le minimum de M, en valeur absolue, correspond à l'hypothèse inverse. Soit, par exemple, le fragment suivant de la distribution des appuis sous une poutre continue indéfinie :

Flg. 172.

A k-hl

Ic^

k^Fs

L'hypothèse qui donnera le maximum du moment fléchissant, en valeur absolue, sur l'appui n* {k) , sera représentée par le diagramme:

fif. 172.

"rA/x^/r^yA^

ZBZSBZ

f^gyyéVyyj'AVXKr^ryj'y'y'jryx^yyv

ipS2SZZaZ2jgL

et l'hypothèse correspondante au minimum par le diagramme 1

ng. 174.

'jyyyyz/yA/y/i'^

•XA<yyjyyiMAA^-

Ces deux hypothèses sont complémentaires l'une de Tautre ; si Tob additionne les deux valeurs du moment fléchissant en un même point, qui correspondent à chacune de ces deux hypothèses, on obtient la v-aleur qu'aurait le moment fléchissant en ce point, si chaque travée recevait une surcharge égale à la somme de la surcharge admise et de son poids propre.

a£GH£RCH£ DE l'iNFLUENGE DE LA CHARGE d'UNE TRAVÉE SUR LE MOMENT FLÉCHISSANT EN UN POINT QUELCONQUE DE LA POU^TRE.

183. On connaît par le théorème précédent les hypothèses qui conduisent aux maxima et aux minima des moments sur les appuis pris en valeur absolue. II reste à étudier ce qui se passe dans une travée quelconque, définie par son numéro, k.

Nous reprendrons la formule

= L- -f. -pi^a: (/» — «),

au moyen de laquelle on peut tracer la parabole des moments dans la travée considérée ; mais pour en faire l'application, nous remar* querons qu'il suffit, en appliquant le principe de la superpoation des effets des forces, de supposer successivement nulles les charges de toutes les travées moins une, et de faire la somme algébrique des moments partiels qui correspondent pour un même point donné à chacune de ces hypothèses. Ce procédé fera connaître l'influence de la charge de chaque travée sur la répartition des moments dans une travée déterminée.

Soit t le numéro de la travée qui demeure seule pesante, toutes les autres étant réduites par la pensée à avoir un poids nul. Trois cas sont à distinguer, suivant que t est inférieur, égal ou supérieur à k.

184. — 1*' CAS. t<k. — La travée dont on conserve le poids dans

DES TRAVÉES À GAUCHE. 34i

les formules qui font connaître M,^ et M|^p étant à gauche des appuis n* {k) et n* {k+}) pour lesquels on demande les moments. le terme en R, se trouvera dans la première grande parenthèse des valeurs générales de ces moments, et effaçant tous les autres R, on aura

et

Substituons dans la formule qui donne M^ét observons quejOi^ est supposé égal à zéro. Il vient pour le moment partiel correspondant à la travée n* t seule chargée :

Le moment partiel dû à la charge de la travée n*" [t) est donc représenté parles ordonnées d'une droite,qui coupe Taxe des abscisses en un point G appartenant à la travée n"" {k) -, en effet 1* équation

donné

résultat positif et moindre que 4,puisquea^^ — *«-*i a le signe de a^^

avec une valeur absolue plus grande, et de plus, résultat indépendant

du numéro t de la travée dont on cherche l'influence ; toutes les droites

qui représentent les moments partiels dus aux poids des travées

situées à gauche de la travée n* (k) coupent donc Taxe des abscisses

en ce même point G. Par suite, le moment partiel change de signe

Fig. 175. de part et d'autre de ce point. A gauche,

^ , l il a le même signe que pour x= o, c'est-

* *"*^* à-dire le signe du produit

Tj-î -^ T«-

INFLUENCE DE LA CHiUftGE

leqad est poshif si la somme

est paire, et négatif si elle est impaire. Le moment partiel à gauche du point G est donc négatif si h — i est impair, et positif dans le cas contraire. Les signes contraires ont lieu à droite du point G. Gonvenons d'appeler travées positives relativement à un tronçon quelconque, AG, de la travée AB. les travées dont les charges donnent des moments partiels positifs dans ce tronçon. Nous pourrons résumer dans un tableau très-simple les résultats de Tanalyse du prenûer cas.

Influence des travées à gauche de l appui n^ (fc).