AC

Fig. rr..

TIONÇON AC

TKOMÇON CB

tentées potifltes.

TrtTéet négittret.

186. — 9* Gàii / >4:. — On devra coBserver encore dans les formules qui donnent M» et Ji^ le seul terme en B^ et ce terme se trouvera dans la seconde grande parenthèse ; il viendra, par un calcul tout semblable à celui qui vient d'être développé.

BES TRAVÉES À DROIffi. ^43

L'éqniition du moment partiel représente encore une droite, qui coupe Taxe des abscisses en un point D défini par l'équation

. Tfc-f ^ + (T»-i — Tt-«) X = 0,

ce qui donne

Le résultat est positif et moindre que 4, de sorte que le point D Fig 177. appartient à la travée ABj(^;g||^peut faire

^ voir de plus qu'il est situé fiptjite le point G

^ " et le point A, ce qui vient à démontrer

l'inégalité

Supposons d'abord n impair; o^» — a^j j et Yk i — Yk-i ayant respectivement les signes de a^^* et de yj.i, le produit

a le signe du produit an fc7k i, c'est-à-dire le signe +, puisque la somme n — i des indices est paire. Donc on n'altère pas l'inégalité en en multipliant les deux membres par le produit des dénominateurs, ce qui donne

OU bien, en supprimant les terme — a,»-iY»-f commun aux deux membres :

OU enfin

«»-kY*-i — «n-*-iTk-t > 0,

jn^g^iî*^ évidente, car on a toujours

nombre positif si » est impair.

Si n est pair, il faudrait renverser l'inégalité à vérifier en même temps qu'on chasse les dénominateurs, parce que leur produit serait négatif; mais On^i serait aussi négatif, et par suite la conclusion définitive serait la même*

La position du point D est, comme celle du point C, indépendante du numéro de la travée à laquelle on attribue la charge. On peutremarquer que la distaoce DC est égale à

(««-»— a„4,) (Tk-t— T*-i)'

c'est-à-dire k% quotient de la division du dénominateur commun des valeurs des moments sur les appuis, par les produits des différences des deux termes des séries (a) et (y) qui correspondent aux deux appuis comprenant la travée ; le résultat est toujours positif.

Les travées à droite de l'appui n* {k'\- i) seront négatives de deux en deux par rapport au tronçon BD, à partir de la travée iV" [k + i), et positives de deux en deux par rapport au même tronçon à partir de la travée n" (A + «) ; et nous pouvons former comme il suit le tableau qui résume le second cas.